若函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数且满足f（x）+g（x）=ex，其中e是自然对数的底数，则比较f（e）

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/18 06:49:18

若函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数且满足f（x）+g（x）=e^x，其中e是自然对数的底数，则比较f（e），f（3），g（-3）的大小______．

解；∵函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数且满足f（x）+g（x）=e^x，①
∴f（-x）+g（-x）=e^-x，
即-f（x）+g（x）=e^-x，②
两式联立得g(x)＝
ex+e−x
2，f（x）=
ex−e−x
2，
则函数f（x）为增函数，∴f（e）＜f（3），
∵g（x）偶函数，
∴g（-3）=g（3），
∵g（3）=
e3+e−3
2，f（3）=
e3−e−3
2，
∴f（3）＜g（-3），
综上：f（e）＜f（3）＜g（-3）．
故答案为：f（e）＜f（3）＜g（-3）．