大师作文网高数题（不定积分）,第6题
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/10 13:20:37
高数题（不定积分）,第6题
令 x=sint,则 dx=costdt,√(1-x²)=cost
设原积分为 A=∫[cost/(sint+cost)]dt
构造积分 B=∫[sint/(sint+cost)]dt
则
A+B=∫[(sint+cost)/(sint+cost)]dt=∫1dt=t+C1
A-B=∫[cost-sint/(sint+cost)]dt=∫d(sint+cost)/(sint+cost)=ln(sint+cost)+C2
解得
A=(1/2)[(A+B)+(A-B)]
=(1/2)[t+ln(sint+cost)]+C
其中 t=arcsinx
设原积分为 A=∫[cost/(sint+cost)]dt
构造积分 B=∫[sint/(sint+cost)]dt
则
A+B=∫[(sint+cost)/(sint+cost)]dt=∫1dt=t+C1
A-B=∫[cost-sint/(sint+cost)]dt=∫d(sint+cost)/(sint+cost)=ln(sint+cost)+C2
解得
A=(1/2)[(A+B)+(A-B)]
=(1/2)[t+ln(sint+cost)]+C
其中 t=arcsinx