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若动圆P过点N(-2,0),且与另一圆M:(x-2)2+y2=8相外切,则动圆P的圆心的轨迹方程是______.

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 22:41:21
若动圆P过点N(-2,0),且与另一圆M:(x-2)2+y2=8相外切,则动圆P的圆心的轨迹方程是______.
若动圆P过点N(-2,0),且与另一圆M:(x-2)2+y2=8相外切,则动圆P的圆心的轨迹方程是______.
设动圆半径为r,则|PN|=r,|PM|=r+2
2,
因此|PM|-|PN|=2
2,
这说明动圆的圆心P到M的距离与到N的距离之差为定值2
2,
因此由定义知,P的轨迹是以M、N为焦点的双曲线的左支.
因为2a=2
2,所以a=
2,
∵c=2,∴b2=c2-a2=2
∴所求轨迹方程为
x2
2−
y2
2=1(x<0)
故答案为
x2
2−
y2
2=1(x<0)