关于同余式的证明证明同余式(-4)^((p-1)/4) = 1 (mod p) ,其中p为模4余1的素数

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 11:37:48

关于同余式的证明
证明同余式(-4)^((p-1)/4) = 1 (mod p) ,其中p为模4余1的素数

你们学到哪了?要是勒让德符号都学完了这题需要两个结论：
1 (-1/p)=(-1)^((p-1)/2)
2 (2/p)=(-1)^((p^2-1)/8)
先自己想一下吧
再问：。。。都学完了额，这两个结论我也都知道啊。。。
再答：首先，2如果是p的二次剩余，就有2^(p-1)=1 (mod p)；反之，2^(p-1)=-1(mod p) (-4)^((p-1)/4) =(-1)^((p-1)/4)*2^((p-1)/2) 对p模8讨论。p模8只可能是1或5 如果模8余1，(-1)^((p-1)/4)=1，2^(p-1)=1 (mod p)，这个地方用的2式如果模8余5，(-1)^((p-1)/4)=-1，2^(p-1)=-1(mod p) 两种情况下相乘模p都余1
再问：。。。看懂了。。。太膜拜你了，拜你为师吧。。。求拜师！！！
再答： ⊙﹏⊙b汗一个

关于同余式的证明证明同余式(-4)^((p-1)/4) = 1 (mod p) ,其中p为模4余1的素数证明：若p为素数且p≡1(mod 4),则{[（p-1)/2]!}^2+1≡0(mod p),请大师帮帮忙, 证明：对任意素数p,同余式(x^2 - 2)(x^2 - 17)(x^2 - 34)≡0(mod p)有解设n是正整数,p是素数,(n,p−1）=k,证明同余方程x^n≡1(mod p)有k个解. 证明对于任何素数p>3,2*(p-3)!≣-1 (mod p) 数论证明奇素数p能表示成两个正整数的平方和的充要条件是p=4m+1 证明对于任何自然数a和质数p,(a^p)^(p-1)=a mod p 证明：分解{1+p+.+p^2k}的素数中一定有一个数大于p 或找出反例.（p为素数,k为正整数）一道同余式证明题,证两个结论 2^1092≡1 （mod 1093^2） 3^1092≠1 （mod 1093^2）请证明：p==1(mod)x 证明：m^p+n^p恒等于0(mod p),则m^p+n^p恒等于0(mod p^2),p为奇素数证明：如果整数p>1且P是（P-1）!+1的因数,则p一定是素数.