一道大一高数题,设f(x)=∫【x,1】e^(-t^2)dt,求∫【1,0】f(x)dx,

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 15:54:14

交换积分顺序,先积分x
步骤如下
∫【1,0】f(x)dx
=∫【1,0】∫【x,1】e^(-t^2)dtdx
=∫【0,1】e^(-t^2) ∫【t,0】dx dt
==∫【0,1】e^(-t^2) *t dt
=∫【0,1】e^(-t^2) *d(t^2)/2
=1/2
再问：汗……什么是交换积分啊……还没学那个……
再答：就是交换积分顺序,你没学怎么可能要做这个题咧...
再问：真心没学~老师说对∫【1,0】f(x)dx分部，然后得到=f(x)·x |[1,0]-∫[1,0]x·f'(x)dx，然后对f(x)=∫【x,1】e^(-t^2)dt求导得f'(x)=……，代入上式，就得到了……，也没说结果，我整理了一下果断发现我整理不出来……
再答：哦,对呢,我用这个方法给你做一次,不过放着简单方法不用这样真是逛花园步骤如下: ∫【1,0】f(x)dx =f(x)·x |[1,0]-∫[1,0]x·f'(x)dx =0-∫[1,0]x·e^(x^2)f'(x)dx (变上限积分) =-1/2*∫[1,0]·e^(x^2)f'(x)d(x^2) =1/2*e^(x^2)|[1,0] =1/2-e 前面的方法漏了常数部分

一道大一高数题,设f(x)=∫【x,1】e^(-t^2)dt,求∫【1,0】f(x)dx, 设f(x)=∫【x,1】((e)^(-t^2)）dt,求∫【1,0】f(x）dx 设f(x)是连续函数,且满足∫[0,x]f(x-t)dt=e^(-2x)-1,求定积分∫[0,1]f(x)dx 设f(x)=∫(0,x)e^(-t^2+2t)dt,求∫(0,1)f(x)(x-1)^2 dx. 设f(x)=∫(0,1-x)e^t(2-t)dt,求I＝∫(0,1)f(x)dx 设f(x)=∫(1,x^2) e^(-t)/t dt,求∫(0,1)xf（x）dt 设f(x)=∫(1→x）e^(-t^2)dt,求∫（0→1）f（x)dx 设f(t)=∫e^(-x^2)dx,求∫tf(t)dt=? ①设f(x)=x+2∫(0,1)f(t)dt,求f(x). 定积分，f(x)=∫(1,x^2)e^-t^2dt,求 ∫(0,1)xf(x)dx f(x)=∫(0,x^2) e^(-t^2)dt,求∫(0,1)xf(x)dx d/dx∫(1,e^-x)f(t)dt=e^x,则f(x)=-x^(-2)