微积分应用题2010当冰雹由高空落下时,它受到地球引力和空气阻力的作用,阻力的大小与冰雹的形状和速度有关,一般可以对阻力

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：物理作业时间：2024/09/27 08:24:12

微积分应用题2010
当冰雹由高空落下时,它受到地球引力和空气阻力的作用,阻力的大小与冰雹的形状和速度有关,一般可以对阻力作两种假设：
（1）阻力大小与下落的速度成正比；
（2）阻力大小与速度的平方成正比；
请根据两种不同的假设,建立速度满足的微分方程,并计算冰雹下落的极限速度（已知初速度v(0)=0、冰雹质量m、重力加速度g、正比例系数k>0）.
怎么做啊

先分析冰雹下落过程的运动状况.1、开始下落时,冰雹初速度为0,此时因为受重力的作用,冰雹有加速度g,因此冰雹将开始加速下落；2、以速度v下落的冰雹继续受重力外,还开始受到空气阻力作用（kv或者kv^2）,因此,冰雹虽然仍加速下落,但加速度已小于g；3、当冰雹下落达到一定速度,使冰雹受到的重力等于所受到的空气阻力时,此时冰雹的加速度为0,此后冰雹将保持这一速度匀速下落.因此,这个速度就是极限速度.
第一种情况,设空气阻力f=kv,则mg-kv=m*dv/dt,达到极限速度时,加速度dv/dt=0,解得v=mg/k
同理,第二种情况mg-kv^2=m*dv/dt,极限速度为根号（mg/k）

微积分应用题2010当冰雹由高空落下时,它受到地球引力和空气阻力的作用,阻力的大小与冰雹的形状和速度有关,一般可以对阻力一块质量为m的冰雹,从高空中落下.(设落下时冰雹的质量不变),冰雹受到的阻力F与落下的速度V的平方成正比,比例系数为k. 假设质量为m的冰雹从高出落下,在下落的过程中,所受到的阻力大小与冰雹下落速度的平方成正比,比例系数为k,则该冰雹落地时可飞机,火车运动时受到的阻力大小与运动速度有关,当运动速度很大时,阻力的大小与速度的平方成正比. 空气对运动物体的阻力与物体的速度大小有关,设雨滴下落时受到的空气阻力位f=kv^2,若水平风力质量为m的冰雹从高h处由静止开始下落,落到地面时的速度为v,冰雹克服阻力做的功为科学研究表明：空气对运动物体的阻力与物体速度的大小有关,物体速度越大,其受到的空气阻力越大.若不考质量为M的冰雹从高为H处落下,已知阻力与速度的平方成正比,比例关系为K,问其可能的最大速度? 设从高空落下石快,受到的空气阻力与它的速度大小成正比,当下落的速度变为10米每秒时,其加速度大小为6米... 假设一雨滴在下落时,受到空气的阻力和它的速度称正比,那么,当它所受的空气阻力和它的速度成正比,那么空气阻力和速度的关系当物体运动方向与风向相同时,物体运动速度分别小于、等于、大于风速,风会对物体产生阻力吗从高空落下的石块，受到的空气阻力与它的速度成正比，当下落速度为10m/s时，其加速度为6m/s2，当它接近地面时做匀速运