大师作文网已知函数f（x）=x2-1x，x∈（1，2]，
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/11 09:29:41
已知函数f（x）=x2-
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![已知函数f（x）=x2-1x，x∈（1，2]，](/uploads/image/z/14681017-1-7.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%EF%BC%88x%EF%BC%89%3Dx2-1x%EF%BC%8Cx%E2%88%88%EF%BC%881%EF%BC%8C2%5D%EF%BC%8C)
（Ⅰ） f（x）在（1，2]上为增函数．证明如下：
设x1，x2是区间（1，2]上的任意两个实数且x1＜x2，
则 f(x1)-f(x2)=x12-
1
x1-x22+
1
x2
=（x1-x2）（x1+x2）-
x2-x1
x1x2=（x1-x2）（x1+x2+
1
x1x2）
∵1＜x1＜x2≤2
∴x1+x2+
1
x1x2＞0 x1-x2＜0
∴f（x1）-f（x2）＜0 即f（x1）＜f（x2）
∴f（x）在（1，2]上为增函数；
（Ⅱ）由（Ⅰ）f（x）在（1，2]上为增函数，
所以f（x）在（1，2]上的值域：{y|0＜y≤
7
2}．
设x1，x2是区间（1，2]上的任意两个实数且x1＜x2，
则 f(x1)-f(x2)=x12-
1
x1-x22+
1
x2
=（x1-x2）（x1+x2）-
x2-x1
x1x2=（x1-x2）（x1+x2+
1
x1x2）
∵1＜x1＜x2≤2
∴x1+x2+
1
x1x2＞0 x1-x2＜0
∴f（x1）-f（x2）＜0 即f（x1）＜f（x2）
∴f（x）在（1，2]上为增函数；
（Ⅱ）由（Ⅰ）f（x）在（1，2]上为增函数，
所以f（x）在（1，2]上的值域：{y|0＜y≤
7
2}．
已知函数f（x）=x2-1x，x∈（1，2]，
已知：函数f（x）=x2+2x+ax，x∈[1，+∞），
已知函数f(x)=(x2+2x+a)/x,x∈[1,+∞).
已知函数f（x）={4-x2 ,2(x=0) ,1-2x(x
已知函数f(x)=x2+2x+a/x,x属于【1,正无穷）.
已知函数f（x)=2x除以x2+1
已知函数f(x-1/x)=x2+x2则f（3）x详解
已知函数f（x）=x2+2aln（1-x）（a∈R）,g（x）=f（x）-x2+x
已知分段函数f(x)={x2-x+1(x>=2) x+1(x
已知函数f（x）=2x2-1
已知二次函数f（x）满足f（x+1）+f（x-1）=2x2-4x；
已知二次函数f（x）满足f（x+1）+f（x-1）=-2x2+4x，