数学分析凸函数任意一个定义在一个闭区间上的凸函数是不是至少有一个可微点?若有给出理由,不一定举出反例,

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 01:06:55

数学分析凸函数
任意一个定义在一个闭区间上的凸函数是不是至少有一个可微点?若有给出理由,不一定举出反例,

注意,实轴上的单点集也是闭区间,{a}=[a,a],以此作为定义域好像还谈不上可微,因为可微至少要求在一个局部有定义.
如果是非退化的区间诸如[a,b]或(a,b),那么结论是对的.
首先用定义证明凸函数在区间内部的每一点上都有右导数（利用单调有界性）,并且右导数是递增的.然后利用单调函数最多仅有可列个不连续点得到右导数相应的连续性质.
同理对左导数也有相关结论.
接下来把左右导数不连续的点放到一起记成T,那么T最多可列,在(a,b)\T上就可以得到左导数和右导数都分别连续,最后用凸性验证此时两个单侧导数相等,即可微性.

数学分析凸函数任意一个定义在一个闭区间上的凸函数是不是至少有一个可微点?若有给出理由,不一定举出反例, 一个函数在区间上可导是否它的导函数是连续的,请举出反例函数在区间上有界则其一定有最大值、最小值吗?若没有,举一个反例【急~】是不是每一个方程都有一条与之对应的曲线? 是不是每一条曲线都有一个与之对应的方程?请给出证明或举出反例! 为什么有界数列不一定是收敛函数,能举一个反例吗? 证明在闭区间上的单调函数是有界函数,说明开区间上的单调函数不一定有界数学达人快来相助!函数在某个区间上至少有一个极值是什么意思? 证明定义在闭区间[-a,a]上的任意函数f(x)总可以表示为一个奇函数和一个偶函数之和试找出一个长度为1的区间,在这个区间上函数Y=(X-1)/(3X+2)至少有一个零点. 试找出一个长度为一的区间,在这个区间上函数Y=(x-1)\(3x+2)至少有一个零点举出一个函数,使其绝对值函数在一个闭区间上可积,但该函数在该闭区间上不可积. 函数单调性定义一.单调性定义1.如果对于定义域I内某个区间上任意的一个变量x,有__________,则f(x)在这个区