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函数f(x)=—cosx的平方+asinx+5a/8—1/2,x属于【0,π/2】的最大值为1,求a

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/20 00:53:56
函数f(x)=—cosx的平方+asinx+5a/8—1/2,x属于【0,π/2】的最大值为1,求a
函数f(x)=—cosx的平方+asinx+5a/8—1/2,x属于【0,π/2】的最大值为1,求a
/>f(x)=-cosx^2+asinx+5a/8-1/2
=-(1-sinx^2)+asinx+5a/8-1/2
=(sinx)^2+asinx+5a/8-3/2
=(sinx+a/2)^2-a^2/4+5a/8-3/2
因为x∈[0,π/2]
∴0≤sinx≤1
因为f(x)最大值为1
因为函数开口朝上
所以最大值只能在端点处取得
所以当-a/2≤1/2
即a≥-1
最大值为f(1)
即1+a+5a/8-3/2=1
13a/8=3/2
a=12/13
当a≤-1
最大值为f(0)
即5a/8-3/2=1
a=4(舍去)
所以a=12/13