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已知:如图,AB<BC,BD是∠ABC的平分线,AD=DC.求证:∠A+∠C=180°

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 08:35:23
已知:如图,AB<BC,BD是∠ABC的平分线,AD=DC.求证:∠A+∠C=180°
已知:如图,AB<BC,BD是∠ABC的平分线,AD=DC.求证:∠A+∠C=180°
证明:在BC上截取BE=AB,连结DE,
因为 BD平分角ABC,
所以 角ABD=角CBD,
又因为 BD=BD,BE=AB,
所以 三角形ABD全等于三角形EBD,
所以 AD=ED,角BAD=角BED,
因为 AD=DC,
所以 ED=DC,
所以 角DEC=角BCD,
而 角BED+角DEC=180度,
所以 角BAD+角BCD=180度.