矩阵特值所对应的特征向量的线性组合是不是矩阵的不变子空间?如何证明这一点?

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 08:18:50

你概念很不清楚.建议你在多看下书.
你犯了如下几个错误：
1、矩阵特值所对应的特征向量的线性组合
矩阵的某个特征值对应的特征向量的全体以及零向量构成一个空间.
你应该是理解成了其一个线性无关组而已（即空间的基）
2、矩阵的不变子空间
矩阵没有不变子空间,线性变换才有,这里应该说成矩阵对应的线性变换的不变子空间.
然后说下你问的问题：
很显然,矩阵的某个特征值对应的全体特征向量是矩阵对应的线性变换的一个不变子空间.
至于证明,我想你时本末倒置了,一般书上都是先介绍线性变换的一个不变子空间再介绍矩阵的特征值特征向量.实际上你吧矩阵看成线性变换的矩阵,结论是显然的.
再问：我是想说，如果矩阵有两个特征值x1,x2,对应的特征向量为v1,v2，那么av1+bv2是不是也是一个不变子空间？按定义好像这是对的，不太确定。
再答： ....显然不是。
再问：那书上的定理“设W1 W2都是不变子空间，则W1+W2及W1∩W2也是不变子空间是什么意思？
再答：不好意思。我看错一点，以为你问的是av1+bv2是不是一维不变子空间。 av1+bv2是不变子空间，但不是一维不变子空间。一个特征值对应的一个特征向量v1张成的是一维不变子空间。实际上不同的特征值对应的特征向量张成的空间交为{0}，如果你看了空间的分解，就知道，通过特征值特征向量是可以分解空间的。
再问：喵，那我还是对的。
再答：这里有必要声明一点，不变子空间维度越低越好，所以研究特征值特征向量才有必要，往大了研究没有很大意义，实际上整个空间也是不变子空间。

矩阵特值所对应的特征向量的线性组合是不是矩阵的不变子空间?如何证明这一点? 用反证法证明：矩阵不同特征值对应的特征向量的线性组合不再是矩阵的特征向量. 如何证明一个矩阵不同特征值对应特征向量线性无关,是不是很麻烦过程如果向量x是矩阵a的一个非零特征值λ所对应的特征向量,则x是a的列向量的线性组合. 实对称矩阵重特征值所对应的特征向量正交之后,是不是原特征值所对应的特征向量矩阵A的特征向量的线性组合仍为A的特征向量证明所有m*n矩阵的集合是一个m*n维的线性子空间由特征值与特征向量,如何求对应的矩阵 n阶矩阵A可以对角化的充要条件为A有n个线性无关特征向量,但同一特征值所对应的特征向量就是无穷个, 线性代数中,三阶实对称矩阵A的三个特征值所对应的特征向量分别为 -1 -1 1 ,1 -2 -1求另一个特征值所对应的特如果向量X是矩阵A的一个非零特征值λ所对应的特征向量,则X是A的列向量的线性组合.这句话是否正确,要理由设U是所有n阶实矩阵构成的空间,其中的对称矩阵构成线性子空间V,反对称矩阵构成线性子空间W.证明U=V⊕W