已知二次函数f（x）=ax2+bx，f（x-1）为偶函数，集合A={x|f（x）=x}为单元素集合．

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/18 22:11:20

已知二次函数f（x）=ax²+bx，f（x-1）为偶函数，集合A={x|f（x）=x}为单元素集合．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）设函数g（x）=[f（x）-m]•e^x，若函数g（x）在x∈[-3，2]上单调，求实数m的取值范围．

（Ⅰ）∵二次函数f（x）=ax²+bx，f（x-1）为偶函数，
∴f（x）的对称轴为x=-1，∴−
b
2a＝−1
∵集合A={x|f（x）=x}为单元素集合
∴f（x）=x有两个相等的实数根
∴ax²+（b-1）x=0，∴b=1
∴

b＝1
−
b
2a＝−1
∴

b＝1
a＝
1
2
∴f（x）的解析式为f（x）=
1
2x²+x；
（Ⅱ）g（x）=（
1
2x²+x-m）•e^x，
若函数g（x）在x∈[-3，2]上单调递增，则g′（x）≥0在x∈[-3，2]上恒成立
即（
1
2x²+2x+1-m）•e^x≥0对x∈[-3，2]上恒成立
∴m≤（
1
2x²+2x+1）_min（x∈[-3，2]）
∴m≤-1
若函数g（x）在x∈[-3，2]上单调递减，则g′（x）≤0在x∈[-3，2]上恒成立
即（
1
2x²+2x+1-m）•e^x≤0对x∈[-3，2]上恒成立
∴m≥（
1
2x²+2x+1）_max（x∈[-3，2]）
∴m≥7
∴实数m的取值范围为（-∞，-1]∪[7，+∞）．

已知二次函数f（x）=ax2+bx，f（x-1）为偶函数，集合A={x|f（x）=x}为单元素集合．已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a∈Z）为偶函数，对于任意x∈R，f（x）≤1恒成立，且f（1）=0，则f（x）设二次函数f（x）=ax2+bx+c在区间[-2，2]上的最大值、最小值分别为M、m，集合A={x|f（x）=x}．二次函数f（x）=ax2+bx（a≠0），满足f（x+1）为偶函数，且方程f（x）=x有相等实根．已知二次函数f(x)=ax^2+bx(a≠0),且f(x+1)为偶函数,定义:满足f(x)=x的实数x成为函数f（x）的（已知二次函数f(x)=ax2+bx+c.）已知二次函数f(x)=ax2＋bx,f(x＋1)为偶函数,函数f(x)的图像与直线y=x相切．求f(x)的解析式已知二次函数f（x）=ax2+bx（a,b为常数,且a≠0）满足条件f（1+x）=f（1-x）,且方程f（x）=x有等根已知二次函数f（x）=ax2+bx（a,b为常数,且a≠0）满足条件：f（x+1）=f（1-x）且方程f（x）=x有等根已知二次函数 f(x)=ax^+bx(a不等于零),且f(x+1)为偶函数,定义:满足f(x)=x的实数x 已知函数f(x)=ax2+bx(ab为常数)x∈[-1,1] (1)若函数为偶函数且f（1）=1求ab 已知函数f(x)=ax2+bx+1(a,b为实数),x∈R,F(x)=f(x),(x>0)或-f(x),(x0)或-f(