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对于函数f(x)=ax^2+2x+2a,任意实数x,使f(x)>0是假命题,则实数a的取值范围是

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/12 08:35:05
对于函数f(x)=ax^2+2x+2a,任意实数x,使f(x)>0是假命题,则实数a的取值范围是
对于函数f(x)=ax^2+2x+2a,任意实数x,使f(x)>0是假命题,则实数a的取值范围是
已知,x的定义域是R.而在R上f(x)≤0所以可列:
a<0
Δ<0
Δ=b²-4ac=4-4a×(2a)<0 算得a<根号2/2(即2分之根号2)
合并a的取值范围是(﹣∞,根号2/2)
这是第一种情况
第二种情况:a>0时
Δ<0
算得a>根号2/2
综上所述a的取值范围可以是(﹣∞,根号2/20)∪(根号2/2,+∞)