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在圆o中,CD是平行于直线AB的弦,点P是直径AB上任意一点,求证:PC^2+PD^2=PA^2+PB^2

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/13 00:10:33
在圆o中,CD是平行于直线AB的弦,点P是直径AB上任意一点,求证:PC^2+PD^2=PA^2+PB^2
越清晰越好
在圆o中,CD是平行于直线AB的弦,点P是直径AB上任意一点,求证:PC^2+PD^2=PA^2+PB^2
分别过点C,D作CM⊥AB于M,DN⊥AB于N
因为CD‖AB
所以CM=DN,MO=ON
CP²+DP²=CM²+DN²+MP²+PN²
=2(CM)²+(OM-OP)²+(OM+OP)²
=2(CM)²+2(OM²+OP²)
CM²=r²-OM²
所以原式=2(r²+OP²)
PA²+PB²=(r-PO)²+(r+OP)²=2(r²+OP²)=原式
所以PA²+PB²=CP²+PD²