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在△ABC中,已知a=2,b=3,C=60°,试证明△ABC为锐角三角形.

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/19 04:05:49
在△ABC中,已知a=2,b=3,C=60°,试证明△ABC为锐角三角形.
在△ABC中,已知a=2,b=3,C=60°,试证明△ABC为锐角三角形.
证:∵a=2,b=3,C=60°
∴根据余弦定理,得c2=22+32-2•2•3cos60°=7
∴c=
7,可得a<c<b
∴A<C<B,因此B是△ABC中的最大角
∵cosB=
a2+c2-b2
2ac=

7
14>0,而B∈(0,π)
∴B是锐角,从而A、C均为锐角
∵△ABC三个角都为锐角,
∴△ABC为锐角三角形.