已知点A(7,0),在曲线C:f(x)=ax^2+bx+c(a>0),且曲线C在点A处的切线与直线x+6y=0垂直,又当
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/27 15:33:45
已知点A(7,0),在曲线C:f(x)=ax^2+bx+c(a>0),且曲线C在点A处的切线与直线x+6y=0垂直,又当x=4时,函数f(x)=ax^2+bx+c有最小值(1)求实数a,b,c的值(2)设函数g(x)=f(x)-λf(2-x)的最大值为M,求正整数λ的值,使得M≤75成立
曲线C过点(7,0),又x=4时,函数有最小值,则曲线C也过
则曲线方程可设为f(x)=a(x-1)(x-7)
对f(x)求导得f’(x)=2ax-8a,则曲线在点A处切线斜率为14a-8a=6a
又与直线垂直,则6a*(-1/6)=-1,可得a=1
则f(x)=x^2-8x+7,即 a=1,b=-8,c=7.
(2)由题意可得g(x)=(1-λ)x^2-(8+4λ)x+(7+5λ)
求导得g‘(x)=2(1-λ)x-(8+4λ)=0
求得x=(4+2λ)/(1-λ),代入g(x)得M,然后根据M≤75得λ的范围,得出λ的值
或者楼主可根据λ为正整数,又函数有最大值,则1-λ<0,得λ>1,然后代入整数,判断M≤75是否成立,得出λ的值
则曲线方程可设为f(x)=a(x-1)(x-7)
对f(x)求导得f’(x)=2ax-8a,则曲线在点A处切线斜率为14a-8a=6a
又与直线垂直,则6a*(-1/6)=-1,可得a=1
则f(x)=x^2-8x+7,即 a=1,b=-8,c=7.
(2)由题意可得g(x)=(1-λ)x^2-(8+4λ)x+(7+5λ)
求导得g‘(x)=2(1-λ)x-(8+4λ)=0
求得x=(4+2λ)/(1-λ),代入g(x)得M,然后根据M≤75得λ的范围,得出λ的值
或者楼主可根据λ为正整数,又函数有最大值,则1-λ<0,得λ>1,然后代入整数,判断M≤75是否成立,得出λ的值
已知点A(7,0),在曲线C:f(x)=ax^2+bx+c(a>0),且曲线C在点A处的切线与直线x+6y=0垂直,又当
设函数f(x)=ax^3+bx+c(a≠0)为奇函数,其图象在点(1,f(1))处的切线与直线x-6y-7=0垂直,且在
.已知曲线f(x)=xsinx+1在点(π/2,1)处的切线与直线ax-y+1=0互相垂直,则实数a=
已知函数f(x)=ax^3+bx^2+c(a,b,c∈R,a≠0)的图象过点P(-1,2),且在点P处的切线与直线x-3
设函数F(X)=ax^3+bx+c(a不等于0),为奇函数,其图象在点(1,f(1))处的切线与直线x-6y-7=0垂直
设函数f(x)=ax^3+bx+c(a>0)为奇函数,其图像在点(1,f(1))处的切线与直线x-6y-7=0垂直导函数
已知函数f(x)=ax^3+bx^2+c的(a,b,c∈R,a≠0)图像过点P(-1,2),且在点P出的切线与直线x-3
设函数f(x)=ax*3+bx+c(a不等于0)为奇函数,其图像在点(1,f(1))处的切线与直线x-6y-7=0垂直,
设函数f(x)=ax方+bx+c(a不等于0),曲线y=f(x)经过点(0,2a+3),且在点(-1,f(-1))处的切
已知函数f(x)=3的立方+ax的平方+bx+c(a b c都是常数)曲线y=f(x)在点x=1处的切线为3x-x+1=
已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c的图象过点A(2,1),且在A点处的切线方程是2x-y+a=0,则a+b+c
曲线C:y = x2 + x 在 x = 1 处的切线与直线 ax-y + 1 = 0 互相垂直,则实数 a