已知A,B均为n阶矩阵,设A为阶数大于2的可逆方阵,则（A）^-1=（A^-1),怎么证明

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 01:07:56

已知A,B均为n阶矩阵,设A为阶数大于2的可逆方阵,则（A*）^-1=（A^-1)*,怎么证明

（A*）^-1 = （|A| A^-1）^-1 = A/|A|
(A^-1)*= (1/|A| A* )*=(1/|A|)* ( A* )*
(1/|A|)* = (1/|A|)^n-1 ( A* )*= A (|A|)^n-2
(1/|A|)* ( A* )* = (1/|A|)^n-1 乘以A (|A|)^n-2 = A/|A|
两者相等.

已知A,B均为n阶矩阵,设A为阶数大于2的可逆方阵,则（A*）^-1=（A^-1)*,怎么证明设n阶方阵A可逆,A^*为A的伴随矩阵,证明|A^*|=|A|^n-1 设n阶方阵A,B的乘积AB为可逆矩阵,证明A,B都是可逆矩阵设A为n阶可逆方阵,证明|A*|=|A|^（n-1）设n阶方阵A满足A^2-A+E=0,证明A为可逆矩阵,并求A^-1的表达式? 设A为n阶方阵,若对任意n*1矩阵B,AX=B都有解,则A是可逆阵,证明设A,B,c均为n阶方阵,B可逆,则矩阵方程A+BX=C的解设n阶方阵A和B满足条件A+B=AB,证明A-E为可逆矩阵设A,B为n阶方阵,已知B的行列式不等于0,A-E可逆且（A-E）的逆矩阵=（B-E）的转置,证明A可逆.急, 设A,B为n阶方阵,且2A-B-AB=E,A^2=A,证明:A-B可逆,并求其逆矩阵设A,B均为n阶方阵,E为单位矩阵,证明：若E-AB可逆,则E-BA也可逆,并求E-BA的逆设A为n阶可逆矩阵,A*是A的伴随矩阵,证明|A*|=|A|n-1