证明周期函数证明：若存在不为零的常数a使得函数y=f(x)对定义域内的任一x均有f(x+a)=-f(x), 则此函数是周

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 13:08:50

证明周期函数
证明：若存在不为零的常数a使得函数y=f(x)对定义域内的任一x均有f(x
+a)=-f(x), 则此函数是周期函数.
若定义在R上的奇函数y=f(x)满足f(x+1)=-f(x),该函数在区间〔2008,2008〕内的零点个数

第一题：
证明：显然函数的定义域是无限集(否则f(x+a)不全存在),由题设,得：
f(x)=f[(x-a)+a]=-f(x-a),所以f(x+a)=-f(x)=f(x-a),令t=x-a,所以
f(x+a)=f(t+2a)=f(t),即f(x)=f(x+2a)；因为a非零,所以f(x)是以2a为周期的函数.
第二题：
由（1）,得：f(x)=f(x+2),x属于R,因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(-0)=-f(0),即f(0)=0,所以f(1)=f(0+1)=-f(0)=0,由周期性得：f(0)=f(2)=f(4)=...=f(2n)=0,n属于N+；且f(1)=f(3)=f(5)=...=f(2n+1)=0,n属于N.
即在(0,2008)内所有的整数均是f(x)=0的根,所以在(0,2008）上共有2007个整零点.

证明周期函数证明：若存在不为零的常数a使得函数y=f(x)对定义域内的任一x均有f(x+a)=-f(x), 则此函数是周证明：若函数f(x)对定义域中任意x满足f(x+a)=-1/f(x),则f(x)是周期为2a的周期函数. 若函数满足:存在非零常数,对定义域内的任意实数,有f(x+T)=Tf(x)成立,则称f(x)为“T周期函数”,四个函数函数F(x)=A(x)-B(x),有没有一个公式或定理来讨论或是证明在定义域内的任一x,A（x)>B(X) 若函数f(x)满足:对于定义域内任一个x值,总存在一个常数T不等于0,使得f(x+T)=f(x)都成立. 对于函数y=f（x）,定义：若存在非零常数M、T,使函数f（x）对定义域内的任意实数x,都满足f（x+T）-f（x）=M 如果函数y=f（x）的定义域为R,对于定义域内的任意x,存在实数a使得f（x+a）证明f(x)是常数考研的一题目：f(x)是一个多项式函数,若存在非零实数c,使得f(x-c)=f(x),证明：f(x)是若定义在R上的函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),则y=f(x) 是周期函数发,如何证明? 定义在R上的函数f(x)满足对任意x,y属于R均有f(xy)=f(x)+f(y),且f(x)不恒为零,证明：若奇函数f(x)对定义域内任意x都有f(x)=f(2-x),则f(x)为周期函数.为什么?什么情况不为周期函数? 已知函数y=f(x)是奇函数,y=g(x)是偶函数,且对定义域内的任一x值,都有f(x)-g(x)=x^2-2x,则f(