已知定义在R上的函数f（x）=|x+1|+|x-2|的最小值为a．

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 06:50:27

已知定义在R上的函数f（x）=|x+1|+|x-2|的最小值为a．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若p，q，r为正实数，且p+q+r=a，求证：p²+q²+r²≥3．

（Ⅰ）∵f（x）=|x+1|+|x-2|≥|（x+1）-（x-2）|=3，
∴f（x）_min=3，即a=3．
（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，a=3，
因为p²+q²≥2pq，p²+r²≥2pr，q²+r²≥2qr，
∴2（p²+q²+r²）≥2pq+2pr+2qr，
∴3（p²+q²+r²）≥p²+q²+r²+2pq+2pr+2qr=（a+b+c）²=3²=9，
∴p²+q²+r²≥3．
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