大师作文网高二导数题目1. f(x)=x(x+1)(x+2)...(x+1000)在x=0处的导数值为（ ）2. 求f(x)=x^
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/11 18:40:00
高二导数题目
1. f(x)=x(x+1)(x+2)...(x+1000)在x=0处的导数值为（ ）
2. 求f(x)=x^x的导数
1. f(x)=x(x+1)(x+2)...(x+1000)在x=0处的导数值为（ ）
2. 求f(x)=x^x的导数
1.
f(x)=x(x+1)(x+2)...(x+1000)
是1001次多项式
可知f'(x)是1000次多项式
f'(0)就是f'(x)的常数项
f(x)一次项x的系数为
1*2*3*...*1000=1000!
[从1001个因式中选取一个x和1000个常数
由于x=x+0
所以只能选取x+0中的x及其他1000个因式中的常数项]
所以f'(x)的常数项为1000!
f'(0)=1000!
2.
y=x^x
两边取对数
lny=xlnx
对两边求导
y'/y=lnx+x*(1/x)
y'=y(lnx+1)
y'=x^x(lnx+1)
f(x)=x(x+1)(x+2)...(x+1000)
是1001次多项式
可知f'(x)是1000次多项式
f'(0)就是f'(x)的常数项
f(x)一次项x的系数为
1*2*3*...*1000=1000!
[从1001个因式中选取一个x和1000个常数
由于x=x+0
所以只能选取x+0中的x及其他1000个因式中的常数项]
所以f'(x)的常数项为1000!
f'(0)=1000!
2.
y=x^x
两边取对数
lny=xlnx
对两边求导
y'/y=lnx+x*(1/x)
y'=y(lnx+1)
y'=x^x(lnx+1)
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