大师作文网已知两个定点A(0,8),B(0,2),动点M在x轴正半轴上,求角AMB的最大值,
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/12 19:39:40
已知两个定点A(0,8),B(0,2),动点M在x轴正半轴上,求角AMB的最大值,
设M点的坐标为（t,0）（t>0)
欲使角AMB的最大值,就要使角AMB的正切值最大
角AMB=角AMO-角BMO,则角AMB=α-β
设角AMO=α,角BMO=β,故tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)
tanα=OA/OM=8/t,tanβ=OB/OM=2/t
代入得tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)=（8/t-2/t）/(1+16/t^2)
=(6t)/(t^2+16)=6/(t+16/t)
由基本不等式(t+16/t)≥8,当且仅当t=4取等号
故tan(α-β）≤3/4,3/4不是特殊角的三角函数值
故角AMB=α-β的最大值为arctan(3/4)(反三角函数表示）
欲使角AMB的最大值,就要使角AMB的正切值最大
角AMB=角AMO-角BMO,则角AMB=α-β
设角AMO=α,角BMO=β,故tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)
tanα=OA/OM=8/t,tanβ=OB/OM=2/t
代入得tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)=（8/t-2/t）/(1+16/t^2)
=(6t)/(t^2+16)=6/(t+16/t)
由基本不等式(t+16/t)≥8,当且仅当t=4取等号
故tan(α-β）≤3/4,3/4不是特殊角的三角函数值
故角AMB=α-β的最大值为arctan(3/4)(反三角函数表示）
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已知两个定点A,B的距离是6,动点M满足向量MA乘2倍向量MB=-1,求点M的轨迹方程
如图已知定点A(4,0),点Q是圆x^2+y^2=4上的动点,∠AOQ的平分线交AQ于M,求当Q点在圆上移动时
已知定点A（4,0）,点Q是圆x^2+y^2=4上的动点,角AOQ的平分线交AQ于M,当点Q在圆上移动时,求动点M的轨迹