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如图,已知△ABC为等边三角形,D为BC边上一点,以AD为边作角ADE=60°,DE与△ABC的外角平分线CE交与E点,

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 14:27:43
如图,已知△ABC为等边三角形,D为BC边上一点,以AD为边作角ADE=60°,DE与△ABC的外角平分线CE交与E点,连接AE.是判断△ADE的形状,并证明你的结论 呵呵,关于图不好发
第二小题,若以点D为直线BC上任意一点(点D不同于B点C点),其他条件不变,是否有与同样的结论?为什么?
如图,已知△ABC为等边三角形,D为BC边上一点,以AD为边作角ADE=60°,DE与△ABC的外角平分线CE交与E点,
在AB上截取AF=CD
因为角ABD=角ADE=60度,根据外角关系,得出角FAD=角EDC
因为AB=BC,且AF=CD
所以AB-AF=BC-CD
即BF=BD
所以三角形BDF为等边三角形,所以
角AFD=角DCE=120度
所以根据ASA
得出三角形AFD全等于 三角形DCE
所以AD=DE,
所以三角形ADE为正三角形
第二小题,若以点D为直线BC上任意一点(点D不同于B点C点),其他条件不变,有同样的结论
加油!