如图2,在凹四边形ABCD中,已知∠ABD与∠ACD的平分线交于E点,求证:∠E=(∠A+∠D)/2
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/09/27 15:23:25
如图2,在凹四边形ABCD中,已知∠ABD与∠ACD的平分线交于E点,求证:∠E=(∠A+∠D)/2
证明:连结ED并延长到F,
因为 角ABD和角ACD的平分线交于E,
所以 角ABE=角DBE,角ACE=角DCE,
因为 角BDF=角BED+角DBE,
角CDF=角CED+角DCE,
所以 角BDF+角CDF=角BED+角CED+角DBE+角DCE
即:角D=角E+角DBE+角DCE (1)
同理 角E=角A+角ABE+角ACE (2)
因为 角ABE=角DBE,角ACE=角DCE,
所以 (1)--(2)得:
角D--角E=角E--角A
所以 角A+角D=2角E,
角E=1/2(角A+角D).
因为 角ABD和角ACD的平分线交于E,
所以 角ABE=角DBE,角ACE=角DCE,
因为 角BDF=角BED+角DBE,
角CDF=角CED+角DCE,
所以 角BDF+角CDF=角BED+角CED+角DBE+角DCE
即:角D=角E+角DBE+角DCE (1)
同理 角E=角A+角ABE+角ACE (2)
因为 角ABE=角DBE,角ACE=角DCE,
所以 (1)--(2)得:
角D--角E=角E--角A
所以 角A+角D=2角E,
角E=1/2(角A+角D).
如图2,在凹四边形ABCD中,已知∠ABD与∠ACD的平分线交于E点,求证:∠E=(∠A+∠D)/2
已知如图,在四边形ABCD中,∠BAD与∠ABC的角平分线相交于点E,求证:∠E=1/2(∠C+∠D).
如图,D是BC延长线上的一点,∠ABC.∠ACD的平分线交于点E,求证:∠E=1/2∠A
如图,D是BC延长线上一点,∠ABC、∠ACD的平分线交于点E,求证:∠E=1/2∠A
已知,如图,在平行四边形ABCD中,∠ABC 平分线叫CD于E,∠ADC的平分线交AB于点F,求证BF=DE
已知,如图在平行四边形ABCD中,∠BAD的平分线交BC于点E,∠abc的角平分线交AD于点F,求证:四边形ABEF是菱
如图,在△ABC中,D是BC延长线上的一点,∠ABC,∠ACD的角平分线交于点E.求证:∠E=12∠A.
如图,在△ABC中,∠B,∠C的平分线交于点D,DE//AC交于点E,DF//BC交于AC于点E,求证:四边形DECF为
如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B的平分线交于点D,DE⊥BC于点E,DF垂直AC于点F,求证:四边形CFDE
如图,已知在四边形ABCD中,∠ACB=90°BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E
如图,△ABC中,BC边的中垂线,与角BAC的平分线交于点D,垂足为E,求∠ABD=∠ACD的值
如图6所示,AB、CD相交于E,CF、BF分别为∠ACD和∠ABD的平分线且相交于F.求证:∠F=1/2(∠A+∠D)