大师作文网隐函数求导 隐函数如何求导?请举三个例子说明,难度要不同,前两个例子不要涉及指数和对数函数.详细说下定义域的问题,谢拉!
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/16 20:21:19
隐函数求导
隐函数如何求导?请举三个例子说明,难度要不同,前两个例子不要涉及指数和对数函数.详细说下定义域的问题,谢拉!
隐函数如何求导?请举三个例子说明,难度要不同,前两个例子不要涉及指数和对数函数.详细说下定义域的问题,谢拉!
对于隐函数来说,因为函数关系式y＝f(x)不一定求得出来,所以y对x的导数的表示式中一般也出现y.原函数求导的方法是方程两边对x求导,需要注意的是y是x的函数,所以关于y的函数e^y对x求导时,是一个复合函数求导的问题,y相当于中间变量.一定不要丢了对y的求导
例如：1、设y=y(x)由方程cos(x+y)+y=1确定,求dy/dx
将所给式子两端关于x求导可得到
-sin(x+y)*(x+y)'+y'=0
-sin(x+y)*(1+y')+y'=0
y'=sin(x+y)/【1-sin(x+y)】
2、设y=y(x）是由方程e^x-e^y=sin(xy)所确定,求y',y'|x=0
e^x-e^y*y'=cos(xy)*(xy)'
e^x-e^y*y'=cos(xy)*(y+xy')
e^x-e^y*y'=y*cos(xy)+xy'*cos(xy)
移项得y'=[e^x-ycos(xy)]/[e^y+xcos(xy)]
3、设y=[(x+1)^2*(x+2)^3]/[(x+4)*√(x+3) ],求y'
运用对数求导法,根据对数的性质可写为
lny=2ln(x+1)+3ln(x+2)-0.5ln(x+3)-ln(x+4)
将上式两端分别关于x求导,得
y'/y=2/(x+1)+3/(x+2)-1/2(x+3)-ln(x+4)
y'=y*[2/(x+1)+3/(x+2)-1/2(x+3)-ln(x+4)]
把y=[(x+1)^2*(x+2)^3]/[(x+4)*√(x+3) ],带入即可
y'=[(x+1)^2*(x+2)^3]/[(x+4)*√(x+3) ]*[2/(x+1)+3/(x+2)-1/2(x+3)-ln(x+4)]
例如：1、设y=y(x)由方程cos(x+y)+y=1确定,求dy/dx
将所给式子两端关于x求导可得到
-sin(x+y)*(x+y)'+y'=0
-sin(x+y)*(1+y')+y'=0
y'=sin(x+y)/【1-sin(x+y)】
2、设y=y(x）是由方程e^x-e^y=sin(xy)所确定,求y',y'|x=0
e^x-e^y*y'=cos(xy)*(xy)'
e^x-e^y*y'=cos(xy)*(y+xy')
e^x-e^y*y'=y*cos(xy)+xy'*cos(xy)
移项得y'=[e^x-ycos(xy)]/[e^y+xcos(xy)]
3、设y=[(x+1)^2*(x+2)^3]/[(x+4)*√(x+3) ],求y'
运用对数求导法,根据对数的性质可写为
lny=2ln(x+1)+3ln(x+2)-0.5ln(x+3)-ln(x+4)
将上式两端分别关于x求导,得
y'/y=2/(x+1)+3/(x+2)-1/2(x+3)-ln(x+4)
y'=y*[2/(x+1)+3/(x+2)-1/2(x+3)-ln(x+4)]
把y=[(x+1)^2*(x+2)^3]/[(x+4)*√(x+3) ],带入即可
y'=[(x+1)^2*(x+2)^3]/[(x+4)*√(x+3) ]*[2/(x+1)+3/(x+2)-1/2(x+3)-ln(x+4)]