高数定积分的题,想知道第二问具体怎么得到极限等于1的

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/18 07:58:13

V(t)=∫<0,t>πy²dx
=∫<0,t>π*[e^x+e^(-x)]²/4*dx
=∫<0,t>π*[e^2x+e^(-2x)+2]/4*dx
=<0,t>π*[e^2x/2-e^(-2x)/2+2x]/4
=π*{[e^2t/2-e^(-2t)/2+2t]-[1/2-1/2+0]}/4
=π/8*[e^2t-e^(-2t)+4t]
S(t)=∫<0,t>2πydx
=∫<0,t>2π*[e^x+e^(-x)]/2*dx
=<0,t>π*[e^x-e^(-x)]

=π*[e^t-e^(-t)]

F(t)=πy²(t)=π*[e^t+e^(-t)]²/4
(I) S(t)/V(t)={π*[e^t-e^(-t)]}/{π/8*[e^2t-e^(-2t)+4t]}
=8[e^t-e^(-t)]/[e^2t-e^(-2t)+4t]
(II) lim(t->+∞) S(t)/F(t)
=lim(t->+∞) {π*[e^t-e^(-t)]}/{π*[e^t+e^(-t)]²/4}
=lim(t->+∞) 4[e^t-e^(-t)]/[e^2t+e^(-2t)+2]
=lim(t->+∞) 4[e^t-0]/[e^2t+0+2] [lim(t->+∞) e^(-t)=0]
=lim(t->+∞) 4e^t/(e^2t+2)
=lim(t->+∞) 4/[e^t+2e^(-t)]
=lim(t->+∞) 4/[e^t+0]
=lim(t->+∞) 4e^(-t)
=0

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