已知椭圆(X^2/A^2)+(Y^2/B^2)=1(A>B>0)与X轴的正半轴交于A,O是原点,若椭圆上存在一点M,使M
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 00:16:35
已知椭圆(X^2/A^2)+(Y^2/B^2)=1(A>B>0)与X轴的正半轴交于A,O是原点,若椭圆上存在一点M,使MA垂直MO,求椭圆离心率的取值范围
设A(a,0)
M是(acosm,bsinm)
所以MA,MO斜率是bsinm/(acosm-a),bsinm/acosm
垂直则b²sin²m/[(acosm-a)acosm]=-1
b²sin²m=a²cosm-a²cos²m
(a²-c²)sin²m=a²cosm-a²cos²m
a²sin²m-c²sin²m=a²cosm-a²cos²m
a²(sin²m+cos²m)-c²sin²m=a²cosm
a²-a²cosm=c²sin²m
c²/a²=(1-cosm)/sin²m
=(1-cosm)/(1-cos²m)
=(1-cosm)/(1-cosm)(1+cosm)
=1/(1+cosm)
0=1/2
所以√2/2
M是(acosm,bsinm)
所以MA,MO斜率是bsinm/(acosm-a),bsinm/acosm
垂直则b²sin²m/[(acosm-a)acosm]=-1
b²sin²m=a²cosm-a²cos²m
(a²-c²)sin²m=a²cosm-a²cos²m
a²sin²m-c²sin²m=a²cosm-a²cos²m
a²(sin²m+cos²m)-c²sin²m=a²cosm
a²-a²cosm=c²sin²m
c²/a²=(1-cosm)/sin²m
=(1-cosm)/(1-cos²m)
=(1-cosm)/(1-cosm)(1+cosm)
=1/(1+cosm)
0=1/2
所以√2/2
已知椭圆(X^2/A^2)+(Y^2/B^2)=1(A>B>0)与X轴的正半轴交于A,O是原点,若椭圆上存在一点M,使M
椭圆方程x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)与x轴的正半轴交于点A,O是原点,若椭圆上存在一点M,使MA垂直
已知x^2/a^2+y^2/b^2=1与x轴的正半轴交于A,0是原点,若椭圆是存在一点M,使MA垂直MO求椭圆的圆心率
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),F1,F2分别是椭圆的左右焦点,如果在椭圆上存在一点M(x,y
解析几何 直线与椭圆已知直线 y=kx+b 与椭圆 x^2+(y^2)/3=1交于A,B两点,M是AB的中点,O为原点.
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1,以轴正半轴交点A,O为原点,若椭圆上有一点M,使AM垂直OM,求椭圆的圆心率
已知椭圆具有性质:若M、N是椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上关于原点对称的两个点,点P是椭圆上
已知直线m:y=kx+b与椭圆X的平方/2+y2=1相交于A,B两点,O为原点.若OA向量丄OB向量,求直线m与以原点为
已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆与直线x+y-1=0交于A,B两点,M为AB中点,OM斜率为0.25,椭圆的短轴长为2
已知点M在椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上,以M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的右焦点F.(1)若圆M
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率是根6/3,过椭圆上一点M作直线MA,MB分别交椭圆于A
已知直线l:6x-5y-28=0与椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)交于M,N两点,B是椭圆的上顶点,