已知二次函数f(x)=ax²+bx+c满足|f(1)|=|f(-1)|=|f(0)|=1,求f(x)的表达式

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/13 03:26:10

^2是平方
由|f(1)|=1得|a*1^2+b*1+c|=1,即|a+b+c|=1,a+b+c=±1
由|f(-1)|=1得|a*(-1)^2+b*(-1)+c|=1,即|a+b+c|=1,a-b+c=±1
由|f(0)|=1得|a*0^2+b*0+c|=1,即|c|=1,c=±1
这样可以分类讨论了：
1° a+b+c=1 ①
1.1° a-b+c=1 ②
则由①-②得2b=0,b=0,由①+②得2(a+c)=2,a=1-c
由于二次函数解析式中,a≠0,所以1-c≠0,即c≠1
则c=-1,a=1-(-1)=2,此时f(x)=2x^2-1
1.2° a-b+c=-1 ③
则由①-③得2b=2,b=1,由①+③得2(a+c)=0,a=-c
1.2.1° c=1,则a=-1,此时f(x)=-x^2+x+1
1.2.2° c=-1,则a=1,此时f(x)=x^2+x-1
2° a+b+c=-1 ④
2.1° a-b+c=-1 ⑤
则由④-⑤得2b=-2,b=0,由①+②得2(a+c)=-2,a=-1-c
由于二次函数解析式中,a≠0,所以-1-c≠0,即c≠-1
则c=1,a=-1-1=-2,此时f(x)=-2x^2+1
2.2° a-b+c=1 ⑥
则由④-⑥得2b=-2,b=-1,由④+⑥得2(a+c)=0,a=-c
1.2.1° c=1,则a=-1,此时f(x)=-x^2-x+1
1.2.2° c=-1,则a=1,此时f(x)=x^2-x-1
综上所述：f(x)=2x^2-1,或f(x)=-x^2+x+1,
或f(x)=x^2+x-1,或f(x)=-2x^2+1,或f(x)=-x^2-x+1,或f(x)=x^2-x-1

已知二次函数f(x)=ax²+bx+c满足|f(1)|=|f(-1)|=|f(0)|=1,求f(x)的表达式【数学】已知二次函数f(x)=ax²+bx+c满足|f(1)|=|f(-1)|=|f(0)|=1 求f(x)的已知二次函数f(x)=ax²+bx满足f(x-1)=f(x)+x-1.(1)求f(x)的解析式. 已知函数f(x)=ax²+bx+c,若f(0)=5,f(一|),对称轴x=1,求二次函数f(x)的解析式. 已知二次函数f(x)=ax的平方+bx+c满足条件f(-1)=f(3)=0,且最小值为-8,求函数的解析已知f(x)=ax^2+bx+c,若f(0)=0,且f(x+1)=f(x)+x+1求f(x)的表达式已知f(x)=ax^2+bx+c,若f(0)=0,并且f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x)的表达式已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c.满足f(1)=f(4),则f(2)和f(3)的大小关系为已知二次函数F(x)=ax平方＋bx+c(a不等于0)满足条件f(0)=1,f(x+1)-f(x)= 已知二次函数F(x)=ax平方＋bx+c(a不等于0)满足条件f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x1.求f(x)的已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0)满足条件f(1)=f(3),则f(1),f(2),f(4)的大小已知函数F(X)=AX2+BX+C,若F(0)=0,F(X+1)=F(X)+X+1.求F(X)的表达式.