大师作文网数学竞赛中复数那块看不太懂,哪位高手能具体讲一下复数的知识点,尤其与三角函数的联系,详细一点最好
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/12 14:32:44
数学竞赛中复数那块看不太懂,哪位高手能具体讲一下复数的知识点,尤其与三角函数的联系,详细一点最好
复数三角形式的运算：
设复数z1、z2的三角形式分别为r1(cosθ1+isinθ1)和r2(cosθ2+isinθ2),那么z1z2＝r1r2[cos(θ1+θ2)+isin(θ1+θ2)] z1÷z2＝r1÷r2[cos(θ1－θ2)+isin(θ1－θ2)],若复数z的三角形式为r(cosθ+isinθ),那么z^n＝r^n(cosnθ+isinnθ),n√z＝n√r[cos(2kπ+θ)/n+isin(2kπ+θ)/n]（k＝1,2,3……）必须记住：z的n次方根是n个复数.复数的乘、除、乘方、开方可以按照幂的运算法则进行.复数集不同于实数集的几个特点是：开方运算永远可行；一元n次复系数方程总有n个根（重根按重数计）；复数不能建立大小顺序.复数中的重要定理：迪莫佛定理（De Morie's Theorem) 若有一复数z=r(cosθ+isinθ),则 z^n=(r^n)*[cos(nθ)+isin(nθ)] 若z^n=k(cosθ+isinθ),则z=(n√k){cos[(θ+2kπ)/n]+isin[(θ+2kπ)/n] },n∈N ,n=1,2,3.(n-1)
设复数z1、z2的三角形式分别为r1(cosθ1+isinθ1)和r2(cosθ2+isinθ2),那么z1z2＝r1r2[cos(θ1+θ2)+isin(θ1+θ2)] z1÷z2＝r1÷r2[cos(θ1－θ2)+isin(θ1－θ2)],若复数z的三角形式为r(cosθ+isinθ),那么z^n＝r^n(cosnθ+isinnθ),n√z＝n√r[cos(2kπ+θ)/n+isin(2kπ+θ)/n]（k＝1,2,3……）必须记住：z的n次方根是n个复数.复数的乘、除、乘方、开方可以按照幂的运算法则进行.复数集不同于实数集的几个特点是：开方运算永远可行；一元n次复系数方程总有n个根（重根按重数计）；复数不能建立大小顺序.复数中的重要定理：迪莫佛定理（De Morie's Theorem) 若有一复数z=r(cosθ+isinθ),则 z^n=(r^n)*[cos(nθ)+isin(nθ)] 若z^n=k(cosθ+isinθ),则z=(n√k){cos[(θ+2kπ)/n]+isin[(θ+2kπ)/n] },n∈N ,n=1,2,3.(n-1)