在1—100这100个自然数中,任取21个.求证：一定存在四个数,其中有两个数之和等于另两个数之和.

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 07:42:44

在1—100这100个自然数中,任取21个.求证：一定存在四个数,其中有两个数之和等于另两个数之和.
我目前是初中水平，第一句就看不懂，请“不能细说”再说细点，

【证明】21个数中,存在四个数A、B、C、D,满足A+B=C+D,也就是A-C=D-B,问题等价于,一定存在四个数,其中有两个数之差,等于另两个数之差!
反设不成立,也就是说,100内,能抽取21个数,使得任何两个数之差都不相同!（这些差可以是1,2,3,4,5,.）
而从1~100中抽取两两相邻数之差都不相同的最大集合是（两相邻之差依次递增）{1、2、4、7、11、16、22、29、37、46、56、67、79、92}
总共是14个数,而21个数的话可以从中找到四个数m、n、s、t,使其中m-n=s-t
与反设矛盾!
因此命题得证!

在1—100这100个自然数中,任取21个.求证：一定存在四个数,其中有两个数之和等于另两个数之和. 1.在1-100这100个自然数中,任取21个.求证：一定存在四个数,其中两个数之和等于另两个数之和. 在1——100这一百个自然数中,任取21个数.证明:一定存在四个数,其中有两个数之和等于另两个数之和在1~100这100个自然数中,任取76个数,证明,其中至少有两数之和等于另外两数之和. 从10到20这11个自然数中,任取7个数,证明其中一定有两个数之和是29. 在1到100,这100个自然数中,至少取几个数,其中一定有两个数的差（大数减小数）小于5?求列式任意给出3个不同的自然数,其中一定有两个数之和是偶数,为什么从3、5、7.27、29这14个奇数中,任取几个数,其中一定有两个数之和是32 从1,3,5,7,...,27,29这15个奇数中,任取9个数,其中一定有两个数之和是32,为什么数学：从2、4、6、…、30这15个偶数中,任取9个数,证明其中一定有两个数之和是34 从2,4,6,8……30这15个偶数中,任取9个数,证明其中一定有两个数之和是34. 2、4、6、…、30这15个偶数中，任取9个数，证明其中一定有两个数之和是34．