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已知方程x2+px+q=0的一个根与方程x2+qx-p=0的一个根互为相反数,并且p≠-q,求p-q的值.

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 18:44:10
已知方程x2+px+q=0的一个根与方程x2+qx-p=0的一个根互为相反数,并且p≠-q,求p-q的值.
已知方程x2+px+q=0的一个根与方程x2+qx-p=0的一个根互为相反数,并且p≠-q,求p-q的值.
设x0为x2+px+q=0的根
则有

x20+px0+q=0 ①
(−x0)2−qx0−p=0 ②
①-②,可得(p+q)x0+(p+q)=0,即(p+q)(x0+1)=0
∵p≠-q,
∴x0+1=0,
∴x0=-1,
把x0=-1代入方程①,得1-p+q=0,
∴p-q=1.
故本题答案为p-q=1.