已知abc∈R* 求证.a(a^2+b^2)+b(c^2+a^2)+c(a^2+b^2)≥6abc
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 04:22:26
已知abc∈R* 求证.a(a^2+b^2)+b(c^2+a^2)+c(a^2+b^2)≥6abc
首先(a-b)^2≥0,所以a^2-2ab+b^2≥0,所以a^2+b^≥2ab,同理b^2+c^2≥2bc,a^2+c^2≥2ac,将这三个式子带入上面的总式里,就可以得到结果了
再问: a^2+b^2+c^2≥ab +bc+ca呢 证明
再答: 左边的式子你可以换个角度,变成1/2(2a^2+2b^2+2c^2),然后括号里边其实就是a^2+b^2+a^2+c^2+b^2+c^2了,根据上面的式子,你就能得到最后的结果了
再问: 不用了会了
再问: 太给力了,你的回答完美解决了我的问题!
再问: a^2+b^2+c^2≥ab +bc+ca呢 证明
再答: 左边的式子你可以换个角度,变成1/2(2a^2+2b^2+2c^2),然后括号里边其实就是a^2+b^2+a^2+c^2+b^2+c^2了,根据上面的式子,你就能得到最后的结果了
再问: 不用了会了
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已知abc∈R* 求证.a(a^2+b^2)+b(c^2+a^2)+c(a^2+b^2)≥6abc
已知abc属于R求证√(a+b)+√(b+c)+√(c+a)≥√2(a+b+c)
已知a,b,c,∈R,求证:a^2b^2+b^2c^2+c^2a^≥abc(a+b+c)
已知a,b,c∈R,求证:b∧2c∧2+c∧2a∧2+a∧2b∧2大于等于abc(a+b+c)
已知abc为正实数,求证2/a+b+2/b+c+2/c+a≥9/a+b+c
已知abc属于R+求证 1.(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)≥9abc (2).
已知abc属于r求证a\b+c+b\c+a+c\a+b>=3/2
已知△ABC的三内角分别为A B C 求证 (1)cosA=-cos(B +C ) (2)sinA[(B+C)/2]=c
已知a,b,c∈R+,求证:ab+bc+ca=3abc.求证ab/a+b + bc/b+c + ca/c+a≥3/2 急
已知a,b,c∈R+,求证:(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1)≥8abc
已知a,b,c属于R+,求证2((a+b)/2-√ab)小于等于3((a+b+c)/3-3次根号下abc)
abc属于R正,求证1/2a+1/2b+1/2c≥(1/b+c)+(1/c+a)+(1/a+b)