对任意矩阵A,A^T 是A的转置.下列矩阵哪些是对称矩阵?

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/21 00:27:11

对任意矩阵A,A^T 是A的转置.下列矩阵哪些是对称矩阵?
对任意矩阵A,(A^T)是A的转置.下列矩阵哪些是对称矩阵1.(A^T)A
2.A(A^T) 3.A+(A^T) 4.A-(A^T),为什么?

知识点:A是对称矩阵的充分必要条件是 A^T = A
1.(A^TA)^T = A^T (A^T)^T = A^TA,所以 A^TA 是对称矩阵
2.与上同理,AA^T 也是对称矩阵
3.( A+A^T)^T = A^T + (A^T)^T = A^T+A = A+A^T,故 A+A^T 是对称矩阵
4.( A-A^T)^T = A^T - (A^T)^T = A^T-A = -(A-A^T),故 A-A^T 是反对称矩阵.

证明：对任意实对称矩阵A,总存在充分大的实数t,使{tI（I为单位矩阵）+A}是正定矩阵. 矩阵A是一个n*n的对称矩阵,1.证明A+A‘也是对称矩阵.（' 表示转置）证明：对任意的m*n矩阵A,A^T*A和A*A^T都是对称矩阵若A实对称矩阵,T是正交矩阵,证明T^-1AT是对称矩阵证明：对任意m*n矩阵A,A的转置矩阵左乘A以及A左乘A的转置都是对称矩阵. 证明：对任意的n级矩阵A,A+A^T伟对称矩阵,A-A^T为反对称矩阵证明：对任意的n阶矩阵A,A+A'为对称矩阵,A-A'为反对称矩阵. 设矩阵A是m*n型矩阵,At是A的转置矩阵,证明：A,At是对称矩阵证明：设A为任意矩阵,则A(上标为T）A是对称矩阵矩阵A为实矩阵,且(A^T)A=A(A^T).证明：A是对称矩阵. 矩阵证明题1、证明：若A与B都是n阶正交矩阵,则AB也是正交矩阵.2、证明：对任意的n阶矩阵A,A+A^T为对称矩阵,A a是任意矩阵,aa^T型矩阵的特征值与a矩阵的特征值有什么关系?