已知关于x的方程x2-(k+2)x+2k=0.
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 19:23:34
已知关于x的方程x2-(k+2)x+2k=0.
(1)求证:无论k取任意实数值,方程总有实数根.
(2)若等腰三角形ABC的一边a=1,另两边长b、c恰是这个方程的两个根,求△ABC的周长.
(1)求证:无论k取任意实数值,方程总有实数根.
(2)若等腰三角形ABC的一边a=1,另两边长b、c恰是这个方程的两个根,求△ABC的周长.
证明:(1)∵△=b2-4ac=(k+2)2-8k=(k-2)2≥0,
∴无论k取任意实数值,方程总有实数根.
(2)分两种情况:
①若b=c,
∵方程x2-(k+2)x+2k=0有两个相等的实数根,
∴△=b2-4ac=(k-2)2=0,
解得k=2,
∴此时方程为x2-4x+4=0,解得x1=x2=2,
∴△ABC的周长为5;
②若b≠c,则b=a=1或c=a=1,即方程有一根为1,
∵把x=1代入方程x2-(k+2)x+2k=0,得1-(k+2)+2k=0,
解得k=1,
∴此时方程为x2-3x+2=0,
解得x1=1,x2=2,
∴方程另一根为2,
∵1、1、2不能构成三角形,
∴所求△ABC的周长为5.
综上所述,所求△ABC的周长为5.
∴无论k取任意实数值,方程总有实数根.
(2)分两种情况:
①若b=c,
∵方程x2-(k+2)x+2k=0有两个相等的实数根,
∴△=b2-4ac=(k-2)2=0,
解得k=2,
∴此时方程为x2-4x+4=0,解得x1=x2=2,
∴△ABC的周长为5;
②若b≠c,则b=a=1或c=a=1,即方程有一根为1,
∵把x=1代入方程x2-(k+2)x+2k=0,得1-(k+2)+2k=0,
解得k=1,
∴此时方程为x2-3x+2=0,
解得x1=1,x2=2,
∴方程另一根为2,
∵1、1、2不能构成三角形,
∴所求△ABC的周长为5.
综上所述,所求△ABC的周长为5.
已知关于x的方程(k-1)x2+2kx+k+3=0.
已知:关于x的方程x2+(k-2)x+k-3=0
已知关于x的方程x2-2(k+1)x+k2+k-2=0有实数根.
已知关于x的方程x2-2(k-3)x+k2-4k-1=0.
已知关于x的方程x2-(k+1)x+2k-2=0
已知:关于x的方程x2-(k+2)x+2k=0;求证:无论k为任何实数值,方程总有实数根.
已知:关于x的方程(k-1)x2-2kx+k+2=0 有实数根.
已知关于x的方程4x2-(k+2)x+k-1=0有两个相等的实根,
已知关于x的方程x2-(2k+1)x+4(k-0.5)=0,
关于x的方程x2-(k+2)x+2k=0
已知关于x的方程(k-1)x的平方+(2k-2)x+k+1=0有两个不相等的实数根x1和x2
已知关于x的方程(k-1)x²+(2k-3)x+k+1=0,有两个不相等的实数根x1,x2