已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过点A（2，4），顶点的横坐标为12

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/20 08:54:45

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象过点A（2，4），顶点的横坐标为

∵y=ax²+bx+c的图象与x轴交于点B（x₁，0），C（x₂，0），
∴x₁+x₂=-
b
a，x₁x₂=
c
a；
又∵x₁²+x₂²=13，即（x₁+x₂）²-2x₁x₂=13，
∴（-
b
a）²-2•
c
a=13，①
4a+2b+c=4，②
-
b
2a=
1
2．③
解由①、②、③组成的方程组，
得a=-1，b=1，c=6；
∴y=-x²+x+6；（2分）
与x轴交点坐标为（-2，0），（3，0），（3分）
与y轴交点D坐标为（0，6）；（4分）
设y轴上存在点P，使得△POB∽△DOC，则

（1）当B（-2，0），C（3，0），D（0，6）时，
有
OB
OC＝
OP
OD，OB=2，OC=3，OD=6；
∴OP=4；即点P坐标为（0，4）或（0，-4）；
当P坐标为（0，4）时，可设过P、B两点直线的解析式为y=kx+4，
有0=2k+4，得k=2；
∴y=2x+4；（4.5分）
当P点坐标为（0，-4）时，可设过P、B两点直线的解析式为y=kx-4；
有0=-2k-4，
得k=-2；
∴y=-2x-4（5分）
或
OB
OD＝
OP
OC，OB=2，OD=6，OC=3
∴OP=1，这时P点坐标为（0，1）或（0，-1）；

当P点坐标为（0，1）时，可设过P、B两点直线的解析式为y=kx+1；
有0=-2k+1，
得k=
1
2．
∴y=
1
2x+1（5.5分）
当P点坐标为（0，-1）时，可设过P、B两点直线的解析式为y=kx-1；
有0=-2k-1，
得k=-
1
2；（6分）
∴y=-
1
2x-1；
（2）当B（3，0），C（-2，0），D（0，6）时，同理可得
y=-3x+9（6.5分）
或y=3x-9（7分）
或y=-
1
3x+1（7.5）
或y=
1
3x-1．（8分）

如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点P的横坐标是4，图象交x轴于点A（m，0）和点B，且m＞已知二次函数Y=ax2+bx+c图像的顶点坐标为（-2,4）,且过点（-3,0）,求a,b,c的值如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象过点（-1，0），顶点为（1，2），则结论：如图，已知二次函数y=x2-2x-1的图象的顶点为A．二次函数y=ax2+bx的图象与x轴交于原点O及另一点C，它的顶点如图,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2,0）,B（0,-1）和C（4,5）三点如果二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点坐标为（-2，4），且过点（-3，0），求a，b，c的值．如图，已知二次函数y=x2-2x-1的图象的顶点为A，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于原点O及另一点C．它的如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）．图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为-1、3，与y轴负半已知二次函数y=x2-2bx+b2+c的图象与直线y=1-x只有一个公共点，并且顶点在二次函数y=ax2（a≠0）的图象已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（1，0），（-5，0），顶点的纵坐标为92 已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2，函数图象的顶点在直线y=x+1上，并且函数图象经过点（3，-6）．求a，b 已知二次函数y ax2+bx+c(a≠0)的图象过点E(2,3),对称轴为x=1,它的图象与x轴交于两点A（x1,0）,