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已知ABC顶点A(3,3)、B(3,-3),顶点C在圆X^2+Y^2=9上移动,求三角形ABC的重心G的轨迹方程

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/18 09:17:18
已知ABC顶点A(3,3)、B(3,-3),顶点C在圆X^2+Y^2=9上移动,求三角形ABC的重心G的轨迹方程
已知ABC顶点A(3,3)、B(3,-3),顶点C在圆X^2+Y^2=9上移动,求三角形ABC的重心G的轨迹方程
三角形的重心在中线的三分之一处.
设C点的坐标为C(X,Y).令重心G的坐标为G(x,y)
三角形一边AB的中点D的坐标为D(3,0).则:
x=3-(3-X)/3=2+X/3--------------------1
y=Y/3--------------------------------2
由式1得X=3x-6
由式2得Y=3y
所以(3x-6)方+9y方=9
整理得
(x-2)方+y方=1
这是一个圆心在O(2,0)半径为1的圆.