梯形ABCD中,角ABC=90,AB=BC=2AD,P为梯形内一点,PA=1,PB=2,PC=3,求梯形ABCD的面积
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 01:43:38
梯形ABCD中,角ABC=90,AB=BC=2AD,P为梯形内一点,PA=1,PB=2,PC=3,求梯形ABCD的面积
四边形ABCD为直角梯形,AD为上底,BC为下底,AB为高,且AB=BC=2AD,P为四边形内任意点,PA=1,PB=2,PC=3,求ABCD的面积.
我是用三角函数解的
过P作PE⊥AB,PF⊥BC
设AD为a,则AB=BC=2a
∴S直角梯形 =(a+2a)×2a= 3a2
设∠PBC=∠α,∠PCB=∠β,∠PAB=∠θ
可得两个方程组
① 2cosα+3cosβ=2a ③2sinα+cosθ=2a
② 2sinα=3sinβ ④2cosα=sin θ
先解①②
由①得3cosβ=2a-2cosα
两边平方(②也两边平方)
得到9 cos2β=(2a-2cosα)2
9 sin2β=(2 sinα)2
两式相加9=(2a-2cosα)2 +(2 sinα)2
化简得8acosα=4a2 -5
同理,由③④得8acosα=4a2 +3
再和上面一样两边平方,再相加(自己化简一下吧)
得16a4 -40 a2 +17=0
解这个二元一次方程,设a2 =x
得x1= a2=(5+2√2)/4 x2= a2=(5-2√2)/4
注:√即为根号
∴S直角梯形= 3a2
=(15+6√2)/4 或(15-6√2)/4
我是用三角函数解的
过P作PE⊥AB,PF⊥BC
设AD为a,则AB=BC=2a
∴S直角梯形 =(a+2a)×2a= 3a2
设∠PBC=∠α,∠PCB=∠β,∠PAB=∠θ
可得两个方程组
① 2cosα+3cosβ=2a ③2sinα+cosθ=2a
② 2sinα=3sinβ ④2cosα=sin θ
先解①②
由①得3cosβ=2a-2cosα
两边平方(②也两边平方)
得到9 cos2β=(2a-2cosα)2
9 sin2β=(2 sinα)2
两式相加9=(2a-2cosα)2 +(2 sinα)2
化简得8acosα=4a2 -5
同理,由③④得8acosα=4a2 +3
再和上面一样两边平方,再相加(自己化简一下吧)
得16a4 -40 a2 +17=0
解这个二元一次方程,设a2 =x
得x1= a2=(5+2√2)/4 x2= a2=(5-2√2)/4
注:√即为根号
∴S直角梯形= 3a2
=(15+6√2)/4 或(15-6√2)/4
在底面为直角梯形的四棱锥P--ABCD中,AD//BC,角ABC+90度,PA垂直平面ABCD,PA=3,AD=2,
在等腰梯形ABCD中,AB平行CD,p是梯形内的一点,且PC=PD,求证:PA=PB
四棱锥P-ABCD中,PA垂直ABCD,PC垂直AD,底面ABCD为梯形,AB平行DC,AB垂直BC,PA=AB=BC,
四棱锥P-ABCD中,PA垂直底面ABCD,PC垂直AD,底面ABCD为梯形,AB//DC,AB垂直BC,PA=AB=B
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD=AD=2,角ABC=60°,E为AB中点,P为BD上一点,求PA+PE的
梯形ABCD中,AD平行BC,AB=DC,P为梯形ABCD外一点,PA,PD分别交线段BC于E,F,且PA=PD
在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中,AD//BC,角ABC=90°,PA⊥平面ABCD,PA=3,AD=2,AB=2
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面为直角梯形,AB∥DC,∠ABC=90°,且PA=PB=PC=AB=6,CD=2,BC
在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中,AD‖BC,∠ABC=90°PA⊥平面ABCD,PA=3,AD=2,AB=2√3
如图,已知四边形ABCD是等腰梯形,AB=DC,AD∥BC,点P为梯形内部一点,若PB=PC,求证:PA=PD.
已知梯形ABCD中 ,AD//BC ,角A=90° ,AD=AB=1cm ,CD=根号3cm ,求梯形ABCD的面积
四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为梯形,AD//BC,AB=AD=1/2BC,角ABC=60°,平面PAB垂直平面AB