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在锐角△ABC中,sin(A+B)=35

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/19 05:29:28
在锐角△ABC中,sin(A+B)=
3
5
在锐角△ABC中,sin(A+B)=35
∵锐角△ABC中,sin(A+B)=sinC=
3
5,sin(A-B)=
5
13,
∴A+B>90°,A-B<90°.
再由条件可得cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB=-
4
5,
 cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB=
12
13.
∴tan(A+B)=-
3
4,tan(A-B)=
5
12,∴tan2B=tan[(A+B)-(A-B)]=
tan(A+B)−tan(A−B)
1+tan(A+B)tan(A−B)=

3
4−
5
12
1−
3

5
12=-
7
11,
故答案为:-
7
11.