一道关于极限的题目,0

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/19 07:09:45

一道关于极限的题目,
0

0 ≤ xn ; 0≤yn
由平均值不等式： √ab ≤（a+b)/2 （等号仅在 a=b 时成立）
y2 ≤ x2
(xn-1*yn-1)^1/2 = yn ≤ xn = (xn-1+yn-1)/2 (n≥2)
y2 ≤yn-1=(yn-1*yn-1)^1/2
≤(xn-1*yn-1)^1/2 = yn ≤ xn = (xn-1+yn-1)/2
≤ (xn-1+xn-1)/2
≤ xn-1 ≤ x2
∴ xn ,yn 为单调有界数列,故xn ,yn 收敛. 设：
lim(n->∞) xn = c
lim(n->∞) yn = d
c=lim(n->∞) xn =lim(n->∞) (xn-1+yn-1)/2 =（c+d）/2
∴ c = d
=(xn-1+yn-1)/2a=x1 < y1=

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