已知点F1,F2分别是椭圆x²/2+y²=1的左、右焦点,过点F1做倾斜角为π/4的直线l

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 17:27:38

已知点F1,F2分别是椭圆x²/2+y²=1的左、右焦点,过点F1做倾斜角为π/4的直线l
求AB的长,以及△F2AB的周长与面积

a=√2,b=1,c=1,离心率e=c/a=√2/2,
AB的倾斜角θ=π/4,
根据焦点弦公式,
|AB|=(2b^2/a)/[1-(ecos45°)^2]
=(2*1/√2)/[1-(√2/2)^2*(√2/2)^2]
=4√2/3.
△F2AB周长=|AB|+|BF2|+|AF2|
=|AF1|+|BF1|+|BF2|+|AF2|
=(AF1|+|AF2|)+(|BF1|+|BF2|)
=2a+2a=4a=4√2.
从A作AP⊥X轴,从B作BQ⊥X轴,垂足为P、Q,
|AP|=|AF1|*cos45°,
|BQ|=|BF1|*cos45°,
|AP|+|BQ|=cos45°*|AB|=（4√2/3）*√2/2=4/3,
S△ABF2=S△AF1F2+S△BF1F2
=|F1F2|*|AP|/2+|F1F2|*|BQ|/2
=|F1F2|*|AB|/2
=2*（4/3）/2
=4/3,
∴|AB|=4/3.
△F2AB周长=4√2,
S△F2AB=4/3.

已知椭圆(x^2)/3+(y^2)/2=1的左,右焦点分别为F1,F2,过F1的直线l倾斜角为π/4,且与椭圆交于A,B 已知椭圆x^2/4 +y^2/3=1的左、右焦点分别为F1、F2,过F1作倾斜角为45°的直线交椭圆于A、B两点,求AB 已知双曲线x^2-y^2/3=1的左,右焦点分别为F1,F2,过F1作倾斜角为π/6的弦AB,求已知双曲线x^2/64-y^2/36=1的左、右焦点分别为F1、F2,直线l过点F1,交双曲线的左支于A、B两点,且AB 已知F1,F2是双曲线L:x^2/a^2-y^2/b^2=1（a>0,b>0）的左,右焦点,过点F1斜率为2的直线l交双已知椭圆X^2/2+Y^2=1及点B(0,-2) 过左焦点F1与点B的直线交椭圆于C,D两点椭圆右焦点为F2 求三角形已知椭圆x^2/16+y^2/9=1的左,右焦点分别为F1,F2,点P在椭圆上,若P,F1,F2是一个直角三角形的三个顶已知椭圆方程为（x^2）/16+（y^2）/9=1的左、右焦点分别为F1、F2,过左焦点F1的直线交椭圆于A、B两点.求设F1,F2分别是椭圆E:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0)的左,右焦点,过F1斜率为1的直线l与E相交于设F1,F2分别是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左、右焦点,过F1斜率为1的直线l与E相交于A, 有关双曲线的.已知双曲线X^2-y^2/3=1,F1,F2分别是它的左、右焦点,过F1做倾斜角为30°的弦AB.求：（1 已知斜率为1的直线L过椭圆4分之x平方+3分之y平方=1的右焦点F2,交椭圆于A、B两点,F1是左焦点