大师作文网如图，四边形ABCD是正方形，点E，K分别在BC，AB上，点G在BA的延长线上，且CE=BK=AG．
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/11 03:19:23
如图，四边形ABCD是正方形，点E，K分别在BC，AB上，点G在BA的延长线上，且CE=BK=AG．
（1）求证：①DE=DG； ②DE⊥DG；
（2）尺规作图：以线段DE，DG为边作出正方形DEFG（要求：只保留作图痕迹，不写作法和证明）；
（3）连接（2）中的KF，猜想并写出四边形CEFK是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想．
（1）求证：①DE=DG； ②DE⊥DG；
（2）尺规作图：以线段DE，DG为边作出正方形DEFG（要求：只保留作图痕迹，不写作法和证明）；
（3）连接（2）中的KF，猜想并写出四边形CEFK是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想．
（1）①证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=DC，∠GAD=∠DCE=90°，
在△GAD和△ECD中
AG=CE
∠GAD=∠ECD
AD=DC
∴△GAD≌△ECD（SAS），
∴DE=DG；
②∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ADC=90°，
∵△GAD≌△ECD，
∴∠GDA=∠CDE，
∴∠GDE=∠GDA+∠ADE=∠CDE+∠ADE=∠ADC=90°，
∴DE⊥DG．
（2） 如图所示：
；
（3）四边形CEFK是平行四边形，
证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B=∠ECD=90°，BC=CD，
在△KBC和△ECD中
BC=CD
∠B=∠ECD
KB=EC
∴△KBC≌△ECD（SAS），
∴DE=CK，∠DEC=∠BKC，
∵∠B=90°，
∴∠KCB+∠BKC=90°，
∴∠KCB+∠DEC=90°，
∴∠EOC=180°-90°=90°，
∵四边形DGFE是正方形，
∴DE=EF=CK，∠FED=90°=∠EOC，
∴CK∥EF，
∴四边形CEFK是平行四边形．
∴AD=DC，∠GAD=∠DCE=90°，
在△GAD和△ECD中
AG=CE
∠GAD=∠ECD
AD=DC
∴△GAD≌△ECD（SAS），
∴DE=DG；
②∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ADC=90°，
∵△GAD≌△ECD，
∴∠GDA=∠CDE，
∴∠GDE=∠GDA+∠ADE=∠CDE+∠ADE=∠ADC=90°，
∴DE⊥DG．
（2） 如图所示：
；（3）四边形CEFK是平行四边形，
证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B=∠ECD=90°，BC=CD，
在△KBC和△ECD中
BC=CD
∠B=∠ECD
KB=EC
∴△KBC≌△ECD（SAS），
∴DE=CK，∠DEC=∠BKC，∵∠B=90°，
∴∠KCB+∠BKC=90°，
∴∠KCB+∠DEC=90°，
∴∠EOC=180°-90°=90°，
∵四边形DGFE是正方形，
∴DE=EF=CK，∠FED=90°=∠EOC，
∴CK∥EF，
∴四边形CEFK是平行四边形．
如图,E、F分别为正方形ABCD的边AB、BC上的点,EF‖AC,G在DA的延长线上,且AG=AD,CE的延长线交DF于
如图四边形ABCD是边长为2的正方形,点G是BC延长线上的一点,连结AG,点E、F分别在AG上,连接BE.DF,∠1=∠
E,F分别为正方形ABCD的边AB,BC上的点,且BF=BE,G在DA的延长线上,且AG=AD,CE的延长线交DF于H,
如图正方形ABCD的边长为2,E是AB的中点,点H在BA延长线上,且EH=ED,四边形AFGH是正方形.
如图,E,F分别是正方形ABCD的边AB,BC上的点,且EF平行AC,在DA的延长线上取一点G使AG＝AD,EG与DF相
已知：如图,四边形ABCD和CEFG都是正方形,点K在BC上,延长CD到点H,使DH=CE=BK.
已知,如图,在正方形ABCD中,点G是BC延长线上一点,连接AG分别交BD、CD于点E、F.CG=nCE
如图,已知四边形ABCD为平行四边形,点E在AB的延长线上,CE∥BD,且CE=CA,求证：四边形ABCD是矩形
E,F,分别是正方形ABCD的边AB,BC上的点,EF∥AC,G在AD的延长线上,且AG=AD,GE的延长线交DF于H.
如图,在平行四边形ABCD中,E、F是对角线BD上的两点,BE=DF,点G、H分别在BA和DC的延长线上,且AG=CH,
如图,已知在平行四边形ABCD中,E,F是对角线BD上的两点,BE=DF,点G,H分别在BA和DC的延长线上,且AG=C
如图，已知在▱ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BE=DF，点G、H分别在BA和DC的延长线上，且AG=CH，连接