平面ABDE垂直平面ABC,三角形ABC是等腰直角三角形,AC=BC=4,四边形ABDE是直角梯形,BD平行于AE,BD
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 12:40:21
平面ABDE垂直平面ABC,三角形ABC是等腰直角三角形,AC=BC=4,四边形ABDE是直角梯形,BD平行于AE,BD垂直BA,
BD=1/2AE=2,O,M分别为CE,AB的中点,求直线CD和平面ODM所成角的正弦值
BD=1/2AE=2,O,M分别为CE,AB的中点,求直线CD和平面ODM所成角的正弦值
以A为原点,AC为y轴,AE为z轴建立空间直角坐标系(图略),由题得各点坐标分别为
A(0,0,0)、B(4,4,0)、C(0,4,0)、D(4,4,2)、E(0,0,4)、
O(0,2,2)、M(2,2,0).
设平面ODM的法向量为向量n=(A,B,C),向量CD=(4-0,4-4,2-0)=(4,0,2),则向量n与向量CD的夹角θ就是直线CD与平面ODM所成角的余角即90°-θ.
因为向量n⊥向量OM,向量n⊥向量OD,而向量OM=(2,0,-2),向量OD=(4,2,0)
所以2A-2C=0,4A+2B=0,即B=-2A,C=A,所以向量n=(A,-2A,A)=(1,-2,1)
cosθ=(向量n*向量CD)/|向量n|*|向量CD|=[(1,-2,1)(4,0,2)]/(√6)(√20)=√30/10
所以直线CD与平面ODM所成角的的正弦值
sin(90°-θ)=cosθ=√30/10
A(0,0,0)、B(4,4,0)、C(0,4,0)、D(4,4,2)、E(0,0,4)、
O(0,2,2)、M(2,2,0).
设平面ODM的法向量为向量n=(A,B,C),向量CD=(4-0,4-4,2-0)=(4,0,2),则向量n与向量CD的夹角θ就是直线CD与平面ODM所成角的余角即90°-θ.
因为向量n⊥向量OM,向量n⊥向量OD,而向量OM=(2,0,-2),向量OD=(4,2,0)
所以2A-2C=0,4A+2B=0,即B=-2A,C=A,所以向量n=(A,-2A,A)=(1,-2,1)
cosθ=(向量n*向量CD)/|向量n|*|向量CD|=[(1,-2,1)(4,0,2)]/(√6)(√20)=√30/10
所以直线CD与平面ODM所成角的的正弦值
sin(90°-θ)=cosθ=√30/10
在如图所示的几何体中,四边形ABDE为梯形,AE//BD,AE平面ABC,ACBC,AC=BC=BD=2AE,M为AB的
四边形abcd是矩形,四边形abde是等腰梯形,ae//bd,ab=3,bc=4,则ae=?
如图:三角形ABC中,角ACB是直角,AC=BC,AE平分角CAB,BD垂直AE于D,求证AE=2BD
等腰直角三角形ABC,A是直角,AB=AC,AD平行BC,BC=BD,证明CE=CD.
四边形ABCD是矩形,四边形ABDE是等腰梯形,AE//BD BE与AD交于点F.若AD=8、AB=4,求△BFD的面积
如图所示,己知四边形ABCD是矩形,四边形ABDE是等腰梯形,AE∥BD,证明:∠C=∠DEB.
等腰直角三角形ABC AB=AC D是AC中点 AE垂直BD 交BC于F 连接DF 证明角FDC=角BDA
在直角梯形ABCD中,角ABC=90度,AD平行于BC,AB=BC,E是AB的中点,CE垂直于BD.三角形DBC是等腰三
如图,四边形ABCD是矩形,四边形ABDE是等腰梯形,AE‖BD,求证:BE⊥DE
如图所示,四边形ABCD是矩形,四边形ABDE是等腰梯形,AE‖BD,求∠DEB的度数
四边形ABCD是等腰梯形,AD平行BC,AC垂直BD,AD+BC=10,求梯形的面积
如图,四边形ABCD是矩形,四边形ABDE是等腰梯形,AE∥BD.BE与AD,交于点F.