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如图,在▱ABCD中,AD=2AB,点E、A、B、F在同一条直线上,且EA=AB=BF,则CE⊥FD吗?说说你的理由.

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/08 06:20:59
如图,在▱ABCD中,AD=2AB,点E、A、B、F在同一条直线上,且EA=AB=BF,则CE⊥FD吗?说说你的理由.
如图,在▱ABCD中,AD=2AB,点E、A、B、F在同一条直线上,且EA=AB=BF,则CE⊥FD吗?说说你的理由.
答:CE⊥FD;
证明:连接MN,
∵四边形ABCD为平行四边形,
∴AD∥BC,
∵EA=AB=BF,
∴AM为△EBC的中位线,BN为△FAD的中位线,
即AM=
1
2BC=NC,BN=
1
2AD=MD,
∵AD=2AB,AD=BC,
∴MD=AB=DC,
∵AD∥BC,
∴四边形MNCD为菱形,
∴MC⊥ND,即CE⊥FD.