大师作文网问两道关于行列式的题1.设A,B均为三阶方阵,且detA=2,A平方+AB+2E=O,则det(A+B)=?-42.设A
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/10/06 12:27:06
问两道关于行列式的题
1.设A,B均为三阶方阵,且detA=2,A平方+AB+2E=O,则det(A+B)=?
-4
2.设A,B是同阶方阵,且（A的-1次方）BA=A+BA,则B=?
（A的-1次方 -E）的-1次方
我要的是过程,请各位指教指教.
1.设A,B均为三阶方阵,且detA=2,A平方+AB+2E=O,则det(A+B)=?
-4
2.设A,B是同阶方阵,且（A的-1次方）BA=A+BA,则B=?
（A的-1次方 -E）的-1次方
我要的是过程,请各位指教指教.
1 因为detA=2不等于0,故矩阵A存在逆矩阵A^-1,且det（A^-1）=1/detA=1/2.
A平方+AB+2E=0
A(A+B)=-2E
A+B=A^-1*(-2E)=-2A-1
det（A+B）=det(-2A-1)=(-2)^3*det（A^-1）=-4.
2 A^-1*BA=A+BA
A^-1*B*A*A^-1=(A+BA)*A^-1
即为：A^-1*B=E+B
A^-1*B-B=E
(A^-1-E)*B=E
所以B为(A^-1-E)的逆矩阵,即为（A的-1次方 -E）的-1次方
注：A^-1即为A的-1次方
A平方+AB+2E=0
A(A+B)=-2E
A+B=A^-1*(-2E)=-2A-1
det（A+B）=det(-2A-1)=(-2)^3*det（A^-1）=-4.
2 A^-1*BA=A+BA
A^-1*B*A*A^-1=(A+BA)*A^-1
即为：A^-1*B=E+B
A^-1*B-B=E
(A^-1-E)*B=E
所以B为(A^-1-E)的逆矩阵,即为（A的-1次方 -E）的-1次方
注：A^-1即为A的-1次方
设A为3阶方阵,且行列式det(A)= 1/2 ,则det(-2A)= ( )
设n阶矩阵A、B且detA=2,detB=-3,A*为A的伴随矩阵,则det(2A*B^-1)等于多少?
设矩阵A、B为同阶方阵,且A、B的行列式分别为：|A|=2,|B|=3,则矩阵AB的行列式|AB|=?
设A为n阶方阵,且A是可逆的,证明det(adjA)=(detA)的(n-1)次方
设A为n阶方阵,detA=2,A*为A的伴随矩阵,求det[A*+A逆]=?
设n阶方阵A的行列式detA=a≠0,且A的每行元素之和为b,求detA的第一列元素的代数余子
1.A、B均为n阶方阵,则必有A.det(A)det(B)=det(B)det(A) B.det(A+B)=det(A)
设3阶方阵A的特征值为1,2,3,且A相似于B,则行列式|B^2+E|=?
设A为4阶方阵,且行列式|A|=-1 则行列式|2A|=
设A为三阶矩阵,detA=1/2,求det[1/（2A）-5A*]
设A,B均为n阶方阵,则AB的行列式=0可以推出A的行列式=0或B的行列式=0
设A,B均为三阶方阵,且|A|=4,B=3E,则|-2A^（-1）B^T|=?