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设i,j是不共线的单位向量,向量a等于5i+3j.b等于3i-5j,则向量a垂直向量b是向量i垂直向量j的什么条件

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/25 15:19:25
设i,j是不共线的单位向量,向量a等于5i+3j.b等于3i-5j,则向量a垂直向量b是向量i垂直向量j的什么条件
设i,j是不共线的单位向量,向量a等于5i+3j.b等于3i-5j,则向量a垂直向量b是向量i垂直向量j的什么条件
|i|=|j|=1
a=5i+3j,b=3i-5j
如果:a⊥b,即:a·b=(5i+3j)·(3i-5j)
=15|i|^2-15|j|^2-16i·j
=-16i·j=0,即:i·j=0
即:i⊥j
即a⊥b是i⊥j的充分条件
如果:i⊥j,即:i·j=0
故:a·b=(5i+3j)·(3i-5j)
=15|i|^2-15|j|^2-16i·j=0
即:a⊥b
即i⊥j是a⊥b的必要条件
故:a⊥b是i⊥j的充要条件