如图1,点A是△ABC和△ADE的公共顶点,∠BAC+∠DAE=180°,AB=k•AE,AC=k̶

如图1,点A是△ABC和△ADE的公共顶点,∠BAC+∠DAE=180°,AB=k•AE,AC=k•AD,点M是DE的中点,直线AM交直线BC于点N
（1）探究∠ANB与∠BAE的关系,并加以证明．
说明：如果你经过反复探索没解决问题,可以从下面①②中选取一个作为已知条件,再完成你的证明,选取①比选原题少得2分,选取②比选原题少得5分．
①如图2,k=1；②如图3,AB=AC．
（2）若△ADE绕点A旋转,其他条件不变,则在旋转的过程中（1）的结论是否发生变化?如果没有发生变化,请写出一个可以推广的命题；如果有变化,请画出变化后的一个图形,并直接写出变化后∠ANB与∠BAE的关系．
（这是菁优网里的题目,有谁是菁优里的VIP就能看了,不是的,）

（1）根据已知条件构建平行四边形ADFE：延长AN到F,使MF=AM,连接DF、EF,由平行四边形的性质推出∠DAE+∠AEF=180°,再加上已知条件∠BAC+∠DAE=180°,不难知道∠BAC=∠AEF；而后根据已知线段间的比例关系,证明△ABC∽△EAF；最后利用相似三角形的性质来证明即可；
（2）选取①时,解题原理同（2）；选取②时,先构建两个相似三角形△ABC与△AEF：如图,延长DA到F,使AF=AD,连接EF；然后证明两个三角形相似；最后由中位线的性质和相似三角形的性质来证明结论；（1）∠ANB+∠BAE=180°．（1分）
证明：（法一）如图,延长AN到F,使MF=AM,连接DF、EF．（2分）
∵点M是DE的中点,∴DM=ME,∴四边形ADFE是平行四边形,（3分）
∴AD∥EF,AD=EF,∴∠DAE+∠AEF=180°,
∵∠BAC+∠DAE=180°,
∴∠BAC=∠AEF,（4分）
∵AB=kAE,AC=kAD,
∴AB AE =AC AD ,∴AB AE =AC EF ,（6分）
∴△ABC∽△EAF∴∠B=∠EAF,（8分）
∵∠ANB+∠B+∠BAF=180°,
∴∠ANB+∠EAF+∠BAF=180°,
即∠ANB+∠BAE=180°；（10分）
（法二）如图,延长DA到F,使AF=AD,连接EF．（2分）
∵∠BAC+∠DAE=180°,∠DAE+∠EAF=180°,
∴∠BAC=∠EAF,（3分）∵AB=kAE,AC=kAD,
∴AB AE =AC AD ,∴AB AE =AC AF ,（4分）
∴△ABC∽△AEF,（5分）
∴∠B=∠AEF,（6分）
∵点M是DE的中点,∴DM=ME,
又∵AF=AD,∴AM是△DEF的中位线,
∴AM∥EF,（7分）
∴∠NAE=∠AEF,
∴∠B=∠NAE,（8分）
∵∠ANB+∠B+∠BAN=180°,
∴∠ANB+∠NAE+∠BAN=180°,
即∠ANB+∠BAE=180°．（10分）
（2）变化．如图（仅供参考）,∠ANB=∠BAE．（12分）
选取（ⅰ）,如图．
证明：延长AM到F,使MF=AM,连接DF、EF．
∵点M是DE的中点,
∴DM=ME,
∴四边形ADFE是平行四边形,（4分）
∴AD∥FE,AD=EF,∴∠DAE+∠AEF=180°,
∵∠BAC+∠DAE=180°,∴∠BAC=∠AEF,（6分）
∵AB=kAE,AC=kAD,k=1,∴AB=AE,AC=AD,
∴AC=EF,（7分）∴△ABC≌△EAF,∴∠B=∠EAF,（8分）
∵∠ANB+∠B+∠BAF=180°,∴∠ANB+∠EAF+∠BAF=180°,
即∠ANB+∠BAE=180°．（10分）
选取（ⅱ）,如图．
证明：∵AB=AC,∴∠B=1/ 2 （180°-∠BAC）,（3分）
∵∠BAC+∠DAE=180°,∴∠DAE=180°-∠BAC,
∴∠B=1/ 2 ∠DAE,∵AB=kAE,AC=kAD,
∴AE=AD,∵AM是△ADE的中线,AB=AC,
∴∠EAM=1 /2 ∠DAE,∴∠B=∠EAM,（4分）
∵∠ANB+∠B+∠BAM=180°,∴∠ANB+∠EAM+∠BAM=180°,
即∠ANB+∠BAE=180°．（5分）点评：本题主要考查的是相似三角形的判定与性质,三角形的中位线定理．