大师作文网在各项均为正数的数列an中,前n项和Sn满足2Sn+1=an(2an+1)证明an是等差数列
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/11 23:58:27
在各项均为正数的数列an中,前n项和Sn满足2Sn+1=an(2an+1)证明an是等差数列
证明an是等差数列,并求这个数列的通项公式及前n项和的公式
证明an是等差数列,并求这个数列的通项公式及前n项和的公式
2Sn+1=an(2an+1)
Sn=an^2+an/2-1/2
S1=a1=a1^2+a1/2-1/2
a1^2-a1/2-1/2=0
a1=1,a1=-1/2(不符合题意,舍去）
an=Sn-S(n-1)=an^2+an/2-a(n-1)^2-a(n-1)/2
an^2-a(n-1)^2-an/2-a(n-1)/2=0
[an-a(n-1)-1][an+a(n-1)]=0
∵数列an中各项均为正数
∴an-a(n-1)-1=0
an-a(n-1)=1
∴an是首项为1,公差为1的等差数列
an=1+n(n-1)/2
Sn=n(n+1)/2
Sn=an^2+an/2-1/2
S1=a1=a1^2+a1/2-1/2
a1^2-a1/2-1/2=0
a1=1,a1=-1/2(不符合题意,舍去）
an=Sn-S(n-1)=an^2+an/2-a(n-1)^2-a(n-1)/2
an^2-a(n-1)^2-an/2-a(n-1)/2=0
[an-a(n-1)-1][an+a(n-1)]=0
∵数列an中各项均为正数
∴an-a(n-1)-1=0
an-a(n-1)=1
∴an是首项为1,公差为1的等差数列
an=1+n(n-1)/2
Sn=n(n+1)/2
已知数列｛An｝的各项均为正数,前n项和为Sn,且满足2Sn=An²+n-4 1.求证｛An｝为等差数列
各项均为正数的数列{an}的前n项和为S,且sn=1\8(an+2)².求证数列{an}是等差数列
在各项均匀正数的等比数列|an|中,数列{an}的前n项和为Sn,S1>0,6Sn=(an+1)( an+2
已知数列an的各项均为正数,前n项和为Sn,且满足2Sn=an^2+n-4,（1)求证an为等差数列 （2）求an的通项
在各项均为正数的数列an中,前n项与sn满足sn=1/8（an+2）²（1）求证an为等差数列
已知数列an的各项均为正数,前n项和为sn,且sn=an(an+1)/2,n为正整数 求证 1.数列an是等差数列
在各项为正的数列{an}中,数列的前n项和Sn满足Sn=2分之一(an+an分之一),(1)求a1,a2,a3.
已知数列{an}中,a2=2,前n项和为Sn,且Sn=n(an+1)/2证明数列{an+1-an}是等差数列
设各项都为正数的数列an 前n项和为sn 且满足Sn=1/2(an+1/an)
已知各项均为正数的数列｛an｝的前n项和为Sn,且Sn,an,1/2成等差数列
求证等差数列!已知数列an的各项均为正数,前n项和为Sn,且满足2Sn=a∧2n+n-4
已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,根号Sn是1/4与(an+1)^2的等比中项.