已知实数a、b满足|a+2|+|1-a|=9-|b-5|-|1+b|,设a+b的最大值为m,最小值为n,则m+n的值为_
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/08 03:41:12
已知实数a、b满足|a+2|+|1-a|=9-|b-5|-|1+b|,设a+b的最大值为m,最小值为n,则m+n的值为______.
原式化为:|a+2|+|a-1|+|b+1|+|b-5|=9,
a分三种情况讨论:a≤-2,-2<a<1,a≥1
当a≤-2时,|a+2|+|a-1|=-2a-1;
当-2<a<1时,|a+2|+|a-1|=3;
当a≥1时,|a+2|+|a-1|=2a+1;
b也是分三种情况:b≤-1,-1<b<5,b≥5
|b+1|+|b-5|=-2b+4或 6 或2b-4,
分情况讨论,一共9种情况,
①当a≤-2,b≤-1时,-2a-1-2b+4=9,
∴a+b=-3;
②当a≤-2,-1<b<5时,-2a-1+6=9,
∴a=-2,
∴a+b最大值小于3,最小值大于-3;
③当a≤-2,b≥5时,-2a-1+2b-4=9,
∴a-b=-7,
∴a+b最大值为3;
④当-2<a<1,b≤-1时,3-2b+4=9,
∴b=-1,
∴a+b最大值小于0,最小值大于-3;
⑤当-2<a<1,-1<b<5时,3+6=9,
∴a+b最大值小于6,最小值大于-3;
⑥当-2<a<1,b≥5时,3+2b-4=9,
∴b=5,
∴a+b最大值为6,最小值大于3;
⑦当a≥1,b≤-1时,2a+1-2b+4=9,
∴a-b=2,
∴a+b最大值小于0,最小值大于-2;
⑧当a≥1,b≤-1时,2a+1+6=9,
∴a=
3
2,
∴a+b最大值
1
2,没有最小值;
⑨当a≥1,b≤-1时,2a+1+2b-4=9,
∴a+b=6;
最后得出a+b最大可取6,最小为-3,因此m+n=3.
故答案为:3.
a分三种情况讨论:a≤-2,-2<a<1,a≥1
当a≤-2时,|a+2|+|a-1|=-2a-1;
当-2<a<1时,|a+2|+|a-1|=3;
当a≥1时,|a+2|+|a-1|=2a+1;
b也是分三种情况:b≤-1,-1<b<5,b≥5
|b+1|+|b-5|=-2b+4或 6 或2b-4,
分情况讨论,一共9种情况,
①当a≤-2,b≤-1时,-2a-1-2b+4=9,
∴a+b=-3;
②当a≤-2,-1<b<5时,-2a-1+6=9,
∴a=-2,
∴a+b最大值小于3,最小值大于-3;
③当a≤-2,b≥5时,-2a-1+2b-4=9,
∴a-b=-7,
∴a+b最大值为3;
④当-2<a<1,b≤-1时,3-2b+4=9,
∴b=-1,
∴a+b最大值小于0,最小值大于-3;
⑤当-2<a<1,-1<b<5时,3+6=9,
∴a+b最大值小于6,最小值大于-3;
⑥当-2<a<1,b≥5时,3+2b-4=9,
∴b=5,
∴a+b最大值为6,最小值大于3;
⑦当a≥1,b≤-1时,2a+1-2b+4=9,
∴a-b=2,
∴a+b最大值小于0,最小值大于-2;
⑧当a≥1,b≤-1时,2a+1+6=9,
∴a=
3
2,
∴a+b最大值
1
2,没有最小值;
⑨当a≥1,b≤-1时,2a+1+2b-4=9,
∴a+b=6;
最后得出a+b最大可取6,最小为-3,因此m+n=3.
故答案为:3.
已知非负实数a、b、c满足条件:3a+2b+c=4,2a+b+3c=5,设S=5a+4b+7c的最大值为m,最小值为n,
已知非负实数a,b,c满足条件:3a+2b+c-4,2a+b+3c-5,设s-5a+4b+7b的最大值为m,最小值为n,
已知非负数a,b,c满足条件a+b=7,c-a=5. 设 s=a+b+c的最大值为m,最小值为n, 求m-n的值
已知非负数a,b,c满足条件:3a+2b+c=4,2a+b+3c=5,设S=5a+4b+7c的最小值为m,最大值为n,求
已知实数M,N满足M^2+N^2=B,其中X^2+Y^2=B,其中A,B为常数,求MX+NY的最小值
已知向量a=(√3,-1),b=(sina,cosa),且|a-b|的最大值与最小值分别为m,n,则m-n=
已知a,b,c是三个非负数,并且满足3a+2b+c=5,2a+b-3c=1,设M=3a+b-7c,记M的最大值为x最小值
已知实数ab满足a²+ab+b²=3,设a²-ab+b²的最大值和最小值分别为M
已知实数m,n满足m^2 n^2=a,x,yx满足^2 y^2=b其中a,b为常数,求mx ny最小值
设a,b为有理数且a+b=20,a^2+b^2最小值为m,ab最大值n,m+n=?
1、已知a,b,c都不等于0,且|a|分之a+|b|分之b+|c|分之c+|abc|分之abc的最大值为m,最小值为n,
1 已知a,b,c都不等于0,且a/|a|+b/|b|+c/|c|+abc/|abc|的最大值为m,最小值为n,求:20