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已知an满足a1=三分之二 an+1=an-2/2an-3 求证1/an-1是等差数列

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 03:31:19
已知an满足a1=三分之二 an+1=an-2/2an-3 求证1/an-1是等差数列
如题
已知an满足a1=三分之二 an+1=an-2/2an-3 求证1/an-1是等差数列
证:
a(n+1)=(an -2)/(2an -3)
a(n+1) -1=(an-2-2an+3)/(2an-3)=(-an+1)/(2an-3)=-(an -1)/(2an-3)
1/[a(n+1) -1]=-(2an -3)/(an -1)=1/(an -1) -2
1/[a(n+1)-1]-1/(an -1)=-2,为定值.
1/(a1-1)=1/(2/3 -1)=-3
数列{1/(an -1)}是以-3为首项,-2为公差的等差数列.