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如图，点M（2，2），将一个90°的角尺的直角顶点放在点M处，角尺的两边分别交x轴、y轴正半轴于A、B，AP平分∠OAB

来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/13 15:18:30
如图，点M（2，2），将一个90°的角尺的直角顶点放在点M处，角尺的两边分别交x轴、y轴正半轴于A、B，AP平分∠OAB，交OM于点P，PN⊥x轴于N，把角尺绕点M旋转时：

（1）求证：OM平分∠AOB；
（2）求OA+OB的值；
（3）ON+
1
2
如图，点M（2，2），将一个90°的角尺的直角顶点放在点M处，角尺的两边分别交x轴、y轴正半轴于A、B，AP平分∠OAB
证明：（1）做ME⊥x轴于E，MF⊥y轴于F，
∵M（2，2），∠FOE=∠MEO=∠MFO=90°，
∴OEMF是正方形，OE=2，OF=2，
∴MF=ME，
∵ME⊥x轴于E，MF⊥y轴于F，
∴OM平分∠EOF，即OM平分∠AOB；
（2）∵∠AMF+∠AME=∠AME+∠BME=90°，
∴∠AMF=∠BME，
在△AME和△BMF中，

∠MEA＝∠MFB
ME＝MF
∠EMA＝∠BMF，
∴△AME≌△BMF（ASA），
∴AE=BF，
∴OA+OB=OA+OF+BF=OA+OF+AE=OE+OF=4；                               
（3）ON+
1
2AB的值不会发生变化，
理由是：
过P作PQ⊥ME于Q，延长PQ到R，使QR=PQ，连接MR，
∵△AEM≌△BFM，
∴MB=MA，
∵∠AMB=90°，
∴∠MBA=∠MAB=45°，
∵OM平分∠AOB，AP平分∠BAO，∠BOA=90°，
∴∠∠MOA=45°，∠BAP=∠PAO，
∴∠∠MOA+∠PAO=∠MAB+∠BAP，
即∠MAP=∠MPA，
∴MP=MA，
∵∠MOE=45°，ME=OE=2，
∴∠OME=45°，
∵PR⊥ME，PQ=QR，
∴MP=MR，
∴MB=MP=MA=MR，
∴∠RMQ=∠PMQ=45°，
∴∠PMR=90°=∠BMA，
在△BMA和△PMR中，

MB＝MP
∠BMA＝∠PMR
MA＝MR，
∴△BMA≌△PMR（SAS），
∴AB=PR，
∴ON+
1
2AB=ON+
1
2PR=ON+PQ=OE=2，
即ON+
1
2AB的值不会发生变化．
如图,点M （2,2）将一个90度的角尺的直角顶点放在M处角尺的两边分别交X轴Y轴正半轴于A,B,AP平分角OAB交M于 如图,点M （2,2）将一个90度的角尺的直角顶点放在M处角尺的两边分别交X轴Y轴正半轴于a,b,ap平分角oab 如图,点M （2,2）将一个90度的角尺的直角顶点放在M处角尺的两边分别交X轴Y轴下半轴数学新观察八年级上 如图,已知∠AOB＝90°,OM是∠AOB的平分线,将角尺的直角顶点P在射线OM上滑动,两直角边分别与OA,OB交于C, 如图5,在△ABC中,∠C=90°点M是斜边AB的中点,将一个直角的顶点置于M,角的两边分别与AC BC交于D E,过点 如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx+3的顶点为M（2,-1）,交x轴于点A、B两点,交y轴于点C,其 如图,在平面直角坐标系中,函数y=2x+12的图象分别交x轴,y轴于A,B两点过点A的直线交y轴正半轴与点M,且 如图,抛物线的顶点坐标M（1,4).且过点N（2,3）,于X轴交于A,B两点（点A在点B左侧）.与Y轴交于点C. 如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=-x2+4x+5的图象交x轴于点A、B，交y轴于点C，顶点为P，点M是x轴上 如图,在直角坐标系中,点M在X轴上,以点M为圆心的圆分别交X轴于A（-3,0）B（1,0）,与Y轴交于C 如图,在平面直角坐标系中,点A,B分别在x轴,y轴正半轴上移动,∠OAB的内角平分线与∠OBA的外角平分线交于C点,试问 如图,已知∠AOB=120°,OM平分∠AOB,将正三角形的一个顶点P放在射线OM上,两边分别与OA、OB交于点C、D．