如图在三角形abc中.∠abc=90°,以ab为直径作圆心o交ac边于d,e是边上bc的中点连接de

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/13 19:44:20

如图在三角形abc中.∠abc=90°,以ab为直径作圆心o交ac边于d,e是边上bc的中点连接de
①求证直线de是圆心o的切线
②连接oc交de于点p,若of=cf求tan角aco的值
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图图

1.分别连结BD,DO,设∠A=∠1,∠ACB=∠2,易知∠1+∠2=90°
由AB为直径可得圆周角∠ADB=90°=∠ABC,又三角形ABD与ACB有公共角∠A,故二三角形相似,∠ABD=∠ACB=∠2,∠CBD=∠A=∠1,
在直角三角形ADB中有AO=BO=DO=半径,故∠ODB=∠OBD=∠2,同理在直角三角形BDC中BE=EC=DE,∠EDB=∠EBD=∠1,于是∠ODE=∠ODB+∠EDB=∠1+∠2=90°,即OD⊥DE,所以DE是圆O的切线
2.若OF=CF,又BE=CE,于是EF为三角形OBC的中位线,所以ED‖AB,又OD=OB,OD⊥DE,易知四边形OBED为正方形,DE=BO=OD=EB=CE=半径
连结OE,由AO=BO,BE=CE知OE为三角形ABC中位线,OE‖AC,可证三角形OEF和CDF全等,得DF=FE=1/2半径,于是tan∠OCB=1/2,又有：
tan∠ACB=tan(∠ACO+∠OCB)
=(tan∠ACO+tan∠OCB)/(1-tan∠ACO*tan∠OCB)=1
解得tan∠ACO=1/3

如图,Rt△ABC中,角ACB=90°.以BC为直径作圆心O交AB于D.E为AC中点.连接DE.求证DE是圆心O的切线如图,在Rt三角形ABC中,角ABC=90°,以AB为直径作圆O交AC边于点D,E是边BC的中点,连接DE. 第一题如图,Rt△ABC中,角ACB=90°.以BC为直径作圆心O交AB于D.E为AC中点.连接DE.求证DE是圆心O 如图,在RT△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径作圆O交AC边于点D,E是边BC的中点,连接DE 如图8,RTΔABC中,∠ABC=90°,以AB为直径作⊙O交AC边于点D,E是边BC中点,连接DE.求证:直线DE是⊙ 在三角形ABC中,AB=AC,点D是BC边上的中点,以点BD为直径作点D,交边AB于点P,连接PC交于点E,且AE=DE 如图以rt△abc的直角边ab为直径作圆o,与斜边AC交于点D,E为BC边上中点,连接DE,求证：DE是圆O的切线,当∠ 证明切线的,在Rt三角形ABC中,角ABC=90度,以AB为直径作圆O交AC于D,E为BC边中点,连接DE,求证DE为圆如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC=4,以AB为直径作圆O交AC边于点D,E是边BC的中点,连结DE. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径作⊙O交AB于点D，取AC的中点E，连接DE、OE．如图在三角形abc中.∠ABC=90°,以AB为直径作圆心O交AC边于D过点D做切线交BC于点E. 如图,在三角形ABC中,AB=AC,以AC为直径作圆O交BC于点D,作DE垂直AB于点E,求证：DE是圆O的切线